↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 207.21 m → | S 47 |
→ |
↑ 207.18 m ↓ |
↑ 207.18 m ↓ |
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S 47 |
← 207.20 m → 42 930 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85120 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420902252197266 y=0.649417877197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420902252197266 × 217)
floor (0.420902252197266 × 131072)
floor (55168.5)tx = 55168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649417877197266 × 217)
floor (0.649417877197266 × 131072)
floor (85120.5)ty = 85120 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55168 / 85120 ti = "17/55168/85120" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55168/85120.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55168 ÷ 217
55168 ÷ 131072x = 0.4208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85120 ÷ 217
85120 ÷ 131072y = 0.6494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4208984375 × 2 - 1) × π
-0.158203125 × 3.1415926535Λ = -0.49700978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6494140625 × 2 - 1) × π
-0.298828125 × 3.1415926535Φ = -0.93879624215918 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49700978} λ = -0.49700978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.93879624215918))-π/2
2×atan(0.391098339808072)-π/2
2×0.372809056456923-π/2
0.745618112913845-1.57079632675φ = -0.82517821 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49700978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.476563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82517821 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.279229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55168 KachelY 85120 -0.49700978 -0.82517821 -28.476563 -47.279229 Oben rechts KachelX + 1 55169 KachelY 85120 -0.49696184 -0.82517821 -28.473816 -47.279229 Unten links KachelX 55168 KachelY + 1 85121 -0.49700978 -0.82521073 -28.476563 -47.281092 Unten rechts KachelX + 1 55169 KachelY + 1 85121 -0.49696184 -0.82521073 -28.473816 -47.281092 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82517821--0.82521073) × R
3.25199999999803e-05 × 6371000dl = 207.184919999875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82517821--0.82521073) × R
3.25199999999803e-05 × 6371000dr = 207.184919999875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49700978--0.49696184) × cos(-0.82517821) × R
4.79400000000241e-05 × 0.67842605108918 × 6371000do = 207.208778689295m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49700978--0.49696184) × cos(-0.82521073) × R
4.79400000000241e-05 × 0.678402159304448 × 6371000du = 207.201481523263m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82517821)-sin(-0.82521073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67842605108918-0.678402159304448)× R²
abs(-0.49696184--0.49700978)×2.38917847317222e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.38917847317222e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.38917847317222e-05× 40589641000000 ar = 42929.778308477m²