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← 64.75 m → | N 77 |
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N 77 |
← 64.75 m → 4 191 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55168 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18956 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420902252197266 y=0.144626617431641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420902252197266 × 217)
floor (0.420902252197266 × 131072)
floor (55168.5)tx = 55168 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144626617431641 × 217)
floor (0.144626617431641 × 131072)
floor (18956.5)ty = 18956 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55168 / 18956 ti = "17/55168/18956" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55168/18956.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55168 ÷ 217
55168 ÷ 131072x = 0.4208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18956 ÷ 217
18956 ÷ 131072y = 0.144622802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4208984375 × 2 - 1) × π
-0.158203125 × 3.1415926535Λ = -0.49700978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144622802734375 × 2 - 1) × π
0.71075439453125 × 3.1415926535Φ = 2.23290078430222 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49700978} λ = -0.49700978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23290078430222))-π/2
2×atan(9.32688214997225)-π/2
2×1.46398738762214-π/2
2.92797477524428-1.57079632675φ = 1.35717845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49700978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.476563° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35717845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.760597° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55168 KachelY 18956 -0.49700978 1.35717845 -28.476563 77.760597 Oben rechts KachelX + 1 55169 KachelY 18956 -0.49696184 1.35717845 -28.473816 77.760597 Unten links KachelX 55168 KachelY + 1 18957 -0.49700978 1.35716829 -28.476563 77.760015 Unten rechts KachelX + 1 55169 KachelY + 1 18957 -0.49696184 1.35716829 -28.473816 77.760015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35717845-1.35716829) × R
1.01599999999813e-05 × 6371000dl = 64.7293599998808m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35717845-1.35716829) × R
1.01599999999813e-05 × 6371000dr = 64.7293599998808m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49700978--0.49696184) × cos(1.35717845) × R
4.79400000000241e-05 × 0.211996923210434 × 6371000do = 64.7493171493024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49700978--0.49696184) × cos(1.35716829) × R
4.79400000000241e-05 × 0.212006852266079 × 6371000du = 64.7523497384705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35717845)-sin(1.35716829))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211996923210434-0.212006852266079)× R²
abs(-0.49696184--0.49700978)×9.92905564545232e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.92905564545232e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.92905564545232e-06× 40589641000000 ar = 4191.28000836812m²