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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420894622802734 y=0.116222381591797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420894622802734 × 217)
floor (0.420894622802734 × 131072)
floor (55167.5)tx = 55167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116222381591797 × 217)
floor (0.116222381591797 × 131072)
floor (15233.5)ty = 15233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55167 / 15233 ti = "17/55167/15233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55167/15233.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55167 ÷ 217
55167 ÷ 131072x = 0.420890808105469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15233 ÷ 217
15233 ÷ 131072y = 0.116218566894531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420890808105469 × 2 - 1) × π
-0.158218383789062 × 3.1415926535Λ = -0.49705771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116218566894531 × 2 - 1) × π
0.767562866210938 × 3.1415926535Φ = 2.41136986158768 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49705771} λ = -0.49705771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.41136986158768))-π/2
2×atan(11.1492235820831)-π/2
2×1.48134334470794-π/2
2.96268668941587-1.57079632675φ = 1.39189036 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49705771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.479309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39189036 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.749443° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55167 KachelY 15233 -0.49705771 1.39189036 -28.479309 79.749443 Oben rechts KachelX + 1 55168 KachelY 15233 -0.49700978 1.39189036 -28.476563 79.749443 Unten links KachelX 55167 KachelY + 1 15234 -0.49705771 1.39188183 -28.479309 79.748954 Unten rechts KachelX + 1 55168 KachelY + 1 15234 -0.49700978 1.39188183 -28.476563 79.748954 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39189036-1.39188183) × R
8.53000000011761e-06 × 6371000dl = 54.3446300007493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39189036-1.39188183) × R
8.53000000011761e-06 × 6371000dr = 54.3446300007493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49705771--0.49700978) × cos(1.39189036) × R
4.79299999999738e-05 × 0.177953108830987 × 6371000do = 54.3401225574115m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49705771--0.49700978) × cos(1.39188183) × R
4.79299999999738e-05 × 0.177961502676912 × 6371000du = 54.3426857192427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39189036)-sin(1.39188183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.177953108830987-0.177961502676912)× R²
abs(-0.49700978--0.49705771)×8.39384592526971e-06× R²
4.79299999999738e-05×8.39384592526971e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×8.39384592526971e-06× 40589641000000 ar = 2953.16350172133m²