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← | N 80 |
← 52.93 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.88 m ↓ |
↑ 52.88 m ↓ |
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N 80 |
← 52.93 m → 2 799 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55156 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420810699462891 y=0.111927032470703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420810699462891 × 217)
floor (0.420810699462891 × 131072)
floor (55156.5)tx = 55156 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111927032470703 × 217)
floor (0.111927032470703 × 131072)
floor (14670.5)ty = 14670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55156 / 14670 ti = "17/55156/14670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55156/14670.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55156 ÷ 217
55156 ÷ 131072x = 0.420806884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14670 ÷ 217
14670 ÷ 131072y = 0.111923217773438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420806884765625 × 2 - 1) × π
-0.15838623046875 × 3.1415926535Λ = -0.49758502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111923217773438 × 2 - 1) × π
0.776153564453125 × 3.1415926535Φ = 2.43835833607378 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49758502} λ = -0.49758502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43835833607378))-π/2
2×atan(11.4542213174957)-π/2
2×1.48371307056388-π/2
2.96742614112776-1.57079632675φ = 1.39662981 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49758502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.509522° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39662981 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.020994° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55156 KachelY 14670 -0.49758502 1.39662981 -28.509522 80.020994 Oben rechts KachelX + 1 55157 KachelY 14670 -0.49753708 1.39662981 -28.506775 80.020994 Unten links KachelX 55156 KachelY + 1 14671 -0.49758502 1.39662151 -28.509522 80.020518 Unten rechts KachelX + 1 55157 KachelY + 1 14671 -0.49753708 1.39662151 -28.506775 80.020518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39662981-1.39662151) × R
8.30000000018316e-06 × 6371000dl = 52.8793000011669m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39662981-1.39662151) × R
8.30000000018316e-06 × 6371000dr = 52.8793000011669m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49758502--0.49753708) × cos(1.39662981) × R
4.79399999999686e-05 × 0.17328732418087 × 6371000do = 52.9264092205274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49758502--0.49753708) × cos(1.39662151) × R
4.79399999999686e-05 × 0.1732954986068 × 6371000du = 52.928905900616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39662981)-sin(1.39662151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17328732418087-0.1732954986068)× R²
abs(-0.49753708--0.49758502)×8.17442592956907e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.17442592956907e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.17442592956907e-06× 40589641000000 ar = 2798.77748245476m²