↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.91 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.94 m ↓ |
↑ 52.94 m ↓ |
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N 80 |
← 52.92 m → 2 801 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420803070068359 y=0.111919403076172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420803070068359 × 217)
floor (0.420803070068359 × 131072)
floor (55155.5)tx = 55155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111919403076172 × 217)
floor (0.111919403076172 × 131072)
floor (14669.5)ty = 14669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55155 / 14669 ti = "17/55155/14669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55155/14669.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55155 ÷ 217
55155 ÷ 131072x = 0.420799255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14669 ÷ 217
14669 ÷ 131072y = 0.111915588378906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420799255371094 × 2 - 1) × π
-0.158401489257812 × 3.1415926535Λ = -0.49763295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111915588378906 × 2 - 1) × π
0.776168823242188 × 3.1415926535Φ = 2.4384062729734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49763295} λ = -0.49763295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4384062729734))-π/2
2×atan(11.4547704105141)-π/2
2×1.48371722389426-π/2
2.96743444778853-1.57079632675φ = 1.39663812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49763295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.512268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39663812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.021470° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55155 KachelY 14669 -0.49763295 1.39663812 -28.512268 80.021470 Oben rechts KachelX + 1 55156 KachelY 14669 -0.49758502 1.39663812 -28.509522 80.021470 Unten links KachelX 55155 KachelY + 1 14670 -0.49763295 1.39662981 -28.512268 80.020994 Unten rechts KachelX + 1 55156 KachelY + 1 14670 -0.49758502 1.39662981 -28.509522 80.020994 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39663812-1.39662981) × R
8.30999999990034e-06 × 6371000dl = 52.9430099993651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39663812-1.39662981) × R
8.30999999990034e-06 × 6371000dr = 52.9430099993651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49763295--0.49758502) × cos(1.39663812) × R
4.79300000000293e-05 × 0.173279139894275 × 6371000do = 52.9128699148023m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49763295--0.49758502) × cos(1.39662981) × R
4.79300000000293e-05 × 0.17328732418087 × 6371000du = 52.9153690851709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39663812)-sin(1.39662981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173279139894275-0.17328732418087)× R²
abs(-0.49758502--0.49763295)×8.18428659457582e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.18428659457582e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.18428659457582e-06× 40589641000000 ar = 2801.43275777098m²