↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.90 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.88 m ↓ |
↑ 52.88 m ↓ |
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N 80 |
← 52.91 m → 2 798 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420803070068359 y=0.111888885498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420803070068359 × 217)
floor (0.420803070068359 × 131072)
floor (55155.5)tx = 55155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111888885498047 × 217)
floor (0.111888885498047 × 131072)
floor (14665.5)ty = 14665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55155 / 14665 ti = "17/55155/14665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55155/14665.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55155 ÷ 217
55155 ÷ 131072x = 0.420799255371094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14665 ÷ 217
14665 ÷ 131072y = 0.111885070800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420799255371094 × 2 - 1) × π
-0.158401489257812 × 3.1415926535Λ = -0.49763295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111885070800781 × 2 - 1) × π
0.776229858398438 × 3.1415926535Φ = 2.43859802057188 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49763295} λ = -0.49763295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43859802057188))-π/2
2×atan(11.4569670458245)-π/2
2×1.48373383525509-π/2
2.96746767051017-1.57079632675φ = 1.39667134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49763295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.512268° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39667134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.023373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55155 KachelY 14665 -0.49763295 1.39667134 -28.512268 80.023373 Oben rechts KachelX + 1 55156 KachelY 14665 -0.49758502 1.39667134 -28.509522 80.023373 Unten links KachelX 55155 KachelY + 1 14666 -0.49763295 1.39666304 -28.512268 80.022898 Unten rechts KachelX + 1 55156 KachelY + 1 14666 -0.49758502 1.39666304 -28.509522 80.022898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39667134-1.39666304) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dl = 52.8792999997523m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39667134-1.39666304) × R
8.29999999996112e-06 × 6371000dr = 52.8792999997523m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49763295--0.49758502) × cos(1.39667134) × R
4.79300000000293e-05 × 0.173246422325813 × 6371000do = 52.9028792116799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49763295--0.49758502) × cos(1.39666304) × R
4.79300000000293e-05 × 0.173254596811468 × 6371000du = 52.9053753892139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39667134)-sin(1.39666304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173246422325813-0.173254596811468)× R²
abs(-0.49758502--0.49763295)×8.17448565565426e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.17448565565426e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.17448565565426e-06× 40589641000000 ar = 2797.53321885306m²