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← | N 80 |
← 48.21 m → | N 80 |
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↑ 48.23 m ↓ |
↑ 48.23 m ↓ |
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N 80 |
← 48.21 m → 2 325 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420795440673828 y=0.0968666076660156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420795440673828 × 217)
floor (0.420795440673828 × 131072)
floor (55154.5)tx = 55154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0968666076660156 × 217)
floor (0.0968666076660156 × 131072)
floor (12696.5)ty = 12696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55154 / 12696 ti = "17/55154/12696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55154/12696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55154 ÷ 217
55154 ÷ 131072x = 0.420791625976562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12696 ÷ 217
12696 ÷ 131072y = 0.09686279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420791625976562 × 2 - 1) × π
-0.158416748046875 × 3.1415926535Λ = -0.49768089 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09686279296875 × 2 - 1) × π
0.8062744140625 × 3.1415926535Φ = 2.53298577592377 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49768089} λ = -0.49768089} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53298577592377))-π/2
2×atan(12.5910441051441)-π/2
2×1.49154115777092-π/2
2.98308231554184-1.57079632675φ = 1.41228599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49768089} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.515015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41228599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.918027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55154 KachelY 12696 -0.49768089 1.41228599 -28.515015 80.918027 Oben rechts KachelX + 1 55155 KachelY 12696 -0.49763295 1.41228599 -28.512268 80.918027 Unten links KachelX 55154 KachelY + 1 12697 -0.49768089 1.41227842 -28.515015 80.917593 Unten rechts KachelX + 1 55155 KachelY + 1 12697 -0.49763295 1.41227842 -28.512268 80.917593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41228599-1.41227842) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dl = 48.2284699997246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41228599-1.41227842) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dr = 48.2284699997246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49768089--0.49763295) × cos(1.41228599) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157847394227839 × 6371000do = 48.2106571890779m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49768089--0.49763295) × cos(1.41227842) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15785486932215 × 6371000du = 48.2129402752895m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41228599)-sin(1.41227842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157847394227839-0.15785486932215)× R²
abs(-0.49763295--0.49768089)×7.47509431131554e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.47509431131554e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.47509431131554e-06× 40589641000000 ar = 2325.18128893466m²