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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420780181884766 y=0.144428253173828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420780181884766 × 217)
floor (0.420780181884766 × 131072)
floor (55152.5)tx = 55152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.144428253173828 × 217)
floor (0.144428253173828 × 131072)
floor (18930.5)ty = 18930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55152 / 18930 ti = "17/55152/18930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55152/18930.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55152 ÷ 217
55152 ÷ 131072x = 0.4207763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18930 ÷ 217
18930 ÷ 131072y = 0.144424438476562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4207763671875 × 2 - 1) × π
-0.158447265625 × 3.1415926535Λ = -0.49777677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.144424438476562 × 2 - 1) × π
0.711151123046875 × 3.1415926535Φ = 2.23414714369234 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49777677} λ = -0.49777677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.23414714369234))-π/2
2×atan(9.33851404437507)-π/2
2×1.46411941937386-π/2
2.92823883874773-1.57079632675φ = 1.35744251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49777677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.520508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35744251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.775727° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55152 KachelY 18930 -0.49777677 1.35744251 -28.520508 77.775727 Oben rechts KachelX + 1 55153 KachelY 18930 -0.49772883 1.35744251 -28.517761 77.775727 Unten links KachelX 55152 KachelY + 1 18931 -0.49777677 1.35743236 -28.520508 77.775145 Unten rechts KachelX + 1 55153 KachelY + 1 18931 -0.49772883 1.35743236 -28.517761 77.775145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35744251-1.35743236) × R
1.01500000000421e-05 × 6371000dl = 64.665650000268m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35744251-1.35743236) × R
1.01500000000421e-05 × 6371000dr = 64.665650000268m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49777677--0.49772883) × cos(1.35744251) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211738857818167 × 6371000do = 64.6704973358261m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49777677--0.49772883) × cos(1.35743236) × R
4.79399999999686e-05 × 0.211748777668994 × 6371000du = 64.6735271136057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35744251)-sin(1.35743236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.211738857818167-0.211748777668994)× R²
abs(-0.49772883--0.49777677)×9.91985082718361e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.91985082718361e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.91985082718361e-06× 40589641000000 ar = 4182.05770745609m²