↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.21 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.23 m ↓ |
↑ 48.23 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.22 m → 2 325 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420780181884766 y=0.0968742370605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420780181884766 × 217)
floor (0.420780181884766 × 131072)
floor (55152.5)tx = 55152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0968742370605469 × 217)
floor (0.0968742370605469 × 131072)
floor (12697.5)ty = 12697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55152 / 12697 ti = "17/55152/12697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55152/12697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55152 ÷ 217
55152 ÷ 131072x = 0.4207763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12697 ÷ 217
12697 ÷ 131072y = 0.0968704223632812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4207763671875 × 2 - 1) × π
-0.158447265625 × 3.1415926535Λ = -0.49777677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0968704223632812 × 2 - 1) × π
0.806259155273438 × 3.1415926535Φ = 2.53293783902415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49777677} λ = -0.49777677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53293783902415))-π/2
2×atan(12.5904405439932)-π/2
2×1.491537374324-π/2
2.983074748648-1.57079632675φ = 1.41227842 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49777677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.520508° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41227842 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.917593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55152 KachelY 12697 -0.49777677 1.41227842 -28.520508 80.917593 Oben rechts KachelX + 1 55153 KachelY 12697 -0.49772883 1.41227842 -28.517761 80.917593 Unten links KachelX 55152 KachelY + 1 12698 -0.49777677 1.41227085 -28.520508 80.917159 Unten rechts KachelX + 1 55153 KachelY + 1 12698 -0.49772883 1.41227085 -28.517761 80.917159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41227842-1.41227085) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dl = 48.2284699997246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41227842-1.41227085) × R
7.56999999995678e-06 × 6371000dr = 48.2284699997246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49777677--0.49772883) × cos(1.41227842) × R
4.79399999999686e-05 × 0.15785486932215 × 6371000do = 48.2129402752895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49777677--0.49772883) × cos(1.41227085) × R
4.79399999999686e-05 × 0.157862344407416 × 6371000du = 48.2152233587383m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41227842)-sin(1.41227085))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15785486932215-0.157862344407416)× R²
abs(-0.49772883--0.49777677)×7.47508526546814e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.47508526546814e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.47508526546814e-06× 40589641000000 ar = 2325.29139835342m²