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← | N 80 |
← 48.21 m → | N 80 |
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↑ 48.16 m ↓ |
↑ 48.16 m ↓ |
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N 80 |
← 48.21 m → 2 322 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55151 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420772552490234 y=0.0968818664550781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420772552490234 × 217)
floor (0.420772552490234 × 131072)
floor (55151.5)tx = 55151 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0968818664550781 × 217)
floor (0.0968818664550781 × 131072)
floor (12698.5)ty = 12698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55151 / 12698 ti = "17/55151/12698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55151/12698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55151 ÷ 217
55151 ÷ 131072x = 0.420768737792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12698 ÷ 217
12698 ÷ 131072y = 0.0968780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420768737792969 × 2 - 1) × π
-0.158462524414062 × 3.1415926535Λ = -0.49782470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0968780517578125 × 2 - 1) × π
0.806243896484375 × 3.1415926535Φ = 2.53288990212453 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49782470} λ = -0.49782470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53288990212453))-π/2
2×atan(12.5898370117746)-π/2
2×1.49153359069798-π/2
2.98306718139596-1.57079632675φ = 1.41227085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49782470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.523254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41227085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.917159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55151 KachelY 12698 -0.49782470 1.41227085 -28.523254 80.917159 Oben rechts KachelX + 1 55152 KachelY 12698 -0.49777677 1.41227085 -28.520508 80.917159 Unten links KachelX 55151 KachelY + 1 12699 -0.49782470 1.41226329 -28.523254 80.916726 Unten rechts KachelX + 1 55152 KachelY + 1 12699 -0.49777677 1.41226329 -28.520508 80.916726 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41227085-1.41226329) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41227085-1.41226329) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49782470--0.49777677) × cos(1.41227085) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157862344407416 × 6371000do = 48.2051659488372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49782470--0.49777677) × cos(1.41226329) × R
4.79300000000293e-05 × 0.157869809609036 × 6371000du = 48.2074455379582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41227085)-sin(1.41226329))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157862344407416-0.157869809609036)× R²
abs(-0.49777677--0.49782470)×7.4652016198995e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.4652016198995e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.4652016198995e-06× 40589641000000 ar = 2321.84514672516m²