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N 78 |
← 58.92 m → 3 472 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420764923095703 y=0.129299163818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420764923095703 × 217)
floor (0.420764923095703 × 131072)
floor (55150.5)tx = 55150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129299163818359 × 217)
floor (0.129299163818359 × 131072)
floor (16947.5)ty = 16947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55150 / 16947 ti = "17/55150/16947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55150/16947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55150 ÷ 217
55150 ÷ 131072x = 0.420761108398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16947 ÷ 217
16947 ÷ 131072y = 0.129295349121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420761108398438 × 2 - 1) × π
-0.158477783203125 × 3.1415926535Λ = -0.49787264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129295349121094 × 2 - 1) × π
0.741409301757812 × 3.1415926535Φ = 2.32920601563891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49787264} λ = -0.49787264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32920601563891))-π/2
2×atan(10.2697842470093)-π/2
2×1.47372930642939-π/2
2.94745861285879-1.57079632675φ = 1.37666229 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49787264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.526001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37666229 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.876939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55150 KachelY 16947 -0.49787264 1.37666229 -28.526001 78.876939 Oben rechts KachelX + 1 55151 KachelY 16947 -0.49782470 1.37666229 -28.523254 78.876939 Unten links KachelX 55150 KachelY + 1 16948 -0.49787264 1.37665304 -28.526001 78.876409 Unten rechts KachelX + 1 55151 KachelY + 1 16948 -0.49782470 1.37665304 -28.523254 78.876409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37666229-1.37665304) × R
9.24999999996068e-06 × 6371000dl = 58.9317499997495m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37666229-1.37665304) × R
9.24999999996068e-06 × 6371000dr = 58.9317499997495m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49787264--0.49782470) × cos(1.37666229) × R
4.79399999999686e-05 × 0.192916911232309 × 6371000do = 58.9217903716037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49787264--0.49782470) × cos(1.37665304) × R
4.79399999999686e-05 × 0.192925987463697 × 6371000du = 58.9245624862918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37666229)-sin(1.37665304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192916911232309-0.192925987463697)× R²
abs(-0.49782470--0.49787264)×9.07623138809988e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.07623138809988e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.07623138809988e-06× 40589641000000 ar = 3472.44590255646m²