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← | N 80 |
← 52.91 m → | N 80 |
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↑ 52.94 m ↓ |
↑ 52.94 m ↓ |
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N 80 |
← 52.91 m → 2 801 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420764923095703 y=0.111865997314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420764923095703 × 217)
floor (0.420764923095703 × 131072)
floor (55150.5)tx = 55150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111865997314453 × 217)
floor (0.111865997314453 × 131072)
floor (14662.5)ty = 14662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55150 / 14662 ti = "17/55150/14662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55150/14662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55150 ÷ 217
55150 ÷ 131072x = 0.420761108398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14662 ÷ 217
14662 ÷ 131072y = 0.111862182617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420761108398438 × 2 - 1) × π
-0.158477783203125 × 3.1415926535Λ = -0.49787264 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111862182617188 × 2 - 1) × π
0.776275634765625 × 3.1415926535Φ = 2.43874183127074 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49787264} λ = -0.49787264} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43874183127074))-π/2
2×atan(11.4586147987415)-π/2
2×1.48374629171719-π/2
2.96749258343439-1.57079632675φ = 1.39669626 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49787264} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.526001° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39669626 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.024801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55150 KachelY 14662 -0.49787264 1.39669626 -28.526001 80.024801 Oben rechts KachelX + 1 55151 KachelY 14662 -0.49782470 1.39669626 -28.523254 80.024801 Unten links KachelX 55150 KachelY + 1 14663 -0.49787264 1.39668795 -28.526001 80.024325 Unten rechts KachelX + 1 55151 KachelY + 1 14663 -0.49782470 1.39668795 -28.523254 80.024325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39669626-1.39668795) × R
8.30999999990034e-06 × 6371000dl = 52.9430099993651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39669626-1.39668795) × R
8.30999999990034e-06 × 6371000dr = 52.9430099993651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49787264--0.49782470) × cos(1.39669626) × R
4.79399999999686e-05 × 0.173221879099582 × 6371000do = 52.9064206081456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49787264--0.49782470) × cos(1.39668795) × R
4.79399999999686e-05 × 0.173230063469883 × 6371000du = 52.9089203255013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39669626)-sin(1.39668795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173221879099582-0.173230063469883)× R²
abs(-0.49782470--0.49787264)×8.18437030139507e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.18437030139507e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.18437030139507e-06× 40589641000000 ar = 2801.09132640885m²