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↑ 58.87 m ↓ |
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N 78 |
← 58.90 m → 3 467 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420757293701172 y=0.129238128662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420757293701172 × 217)
floor (0.420757293701172 × 131072)
floor (55149.5)tx = 55149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129238128662109 × 217)
floor (0.129238128662109 × 131072)
floor (16939.5)ty = 16939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55149 / 16939 ti = "17/55149/16939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55149/16939.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55149 ÷ 217
55149 ÷ 131072x = 0.420753479003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16939 ÷ 217
16939 ÷ 131072y = 0.129234313964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420753479003906 × 2 - 1) × π
-0.158493041992188 × 3.1415926535Λ = -0.49792058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129234313964844 × 2 - 1) × π
0.741531372070312 × 3.1415926535Φ = 2.32958951083587 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49792058} λ = -0.49792058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32958951083587))-π/2
2×atan(10.2737234152196)-π/2
2×1.47376629082565-π/2
2.94753258165129-1.57079632675φ = 1.37673625 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49792058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.528748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37673625 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.881177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55149 KachelY 16939 -0.49792058 1.37673625 -28.528748 78.881177 Oben rechts KachelX + 1 55150 KachelY 16939 -0.49787264 1.37673625 -28.526001 78.881177 Unten links KachelX 55149 KachelY + 1 16940 -0.49792058 1.37672701 -28.528748 78.880647 Unten rechts KachelX + 1 55150 KachelY + 1 16940 -0.49787264 1.37672701 -28.526001 78.880647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37673625-1.37672701) × R
9.24000000002145e-06 × 6371000dl = 58.8680400001367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37673625-1.37672701) × R
9.24000000002145e-06 × 6371000dr = 58.8680400001367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49792058--0.49787264) × cos(1.37673625) × R
4.79400000000241e-05 × 0.192844340036212 × 6371000do = 58.8996252604011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49792058--0.49787264) × cos(1.37672701) × R
4.79400000000241e-05 × 0.192853406587282 × 6371000du = 58.9023944184712m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37673625)-sin(1.37672701))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192844340036212-0.192853406587282)× R²
abs(-0.49787264--0.49792058)×9.06655107091314e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.06655107091314e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.06655107091314e-06× 40589641000000 ar = 3467.38700338629m²