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← | N 80 |
← 52.91 m → | N 80 |
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↑ 52.94 m ↓ |
↑ 52.94 m ↓ |
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N 80 |
← 52.91 m → 2 801 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55149 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420757293701172 y=0.111881256103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420757293701172 × 217)
floor (0.420757293701172 × 131072)
floor (55149.5)tx = 55149 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111881256103516 × 217)
floor (0.111881256103516 × 131072)
floor (14664.5)ty = 14664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55149 / 14664 ti = "17/55149/14664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55149/14664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55149 ÷ 217
55149 ÷ 131072x = 0.420753479003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14664 ÷ 217
14664 ÷ 131072y = 0.11187744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420753479003906 × 2 - 1) × π
-0.158493041992188 × 3.1415926535Λ = -0.49792058 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11187744140625 × 2 - 1) × π
0.7762451171875 × 3.1415926535Φ = 2.4386459574715 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49792058} λ = -0.49792058} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4386459574715))-π/2
2×atan(11.4575162704676)-π/2
2×1.48373798760516-π/2
2.96747597521031-1.57079632675φ = 1.39667965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49792058} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.528748° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39667965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.023849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55149 KachelY 14664 -0.49792058 1.39667965 -28.528748 80.023849 Oben rechts KachelX + 1 55150 KachelY 14664 -0.49787264 1.39667965 -28.526001 80.023849 Unten links KachelX 55149 KachelY + 1 14665 -0.49792058 1.39667134 -28.528748 80.023373 Unten rechts KachelX + 1 55150 KachelY + 1 14665 -0.49787264 1.39667134 -28.526001 80.023373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39667965-1.39667134) × R
8.31000000012239e-06 × 6371000dl = 52.9430100007797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39667965-1.39667134) × R
8.31000000012239e-06 × 6371000dr = 52.9430100007797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49792058--0.49787264) × cos(1.39667965) × R
4.79400000000241e-05 × 0.173238237979423 × 6371000do = 52.9114170311878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49792058--0.49787264) × cos(1.39667134) × R
4.79400000000241e-05 × 0.173246422325813 × 6371000du = 52.9139167412405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39667965)-sin(1.39667134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173238237979423-0.173246422325813)× R²
abs(-0.49787264--0.49792058)×8.18434639024423e-06× R²
4.79400000000241e-05×8.18434639024423e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×8.18434639024423e-06× 40589641000000 ar = 2801.35585201772m²