↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 60.30 m → | N 78 |
→ |
↑ 60.33 m ↓ |
↑ 60.33 m ↓ |
|||
N 78 |
← 60.31 m → 3 638 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55134 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420642852783203 y=0.133060455322266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420642852783203 × 217)
floor (0.420642852783203 × 131072)
floor (55134.5)tx = 55134 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133060455322266 × 217)
floor (0.133060455322266 × 131072)
floor (17440.5)ty = 17440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55134 / 17440 ti = "17/55134/17440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55134/17440.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55134 ÷ 217
55134 ÷ 131072x = 0.420639038085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17440 ÷ 217
17440 ÷ 131072y = 0.133056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420639038085938 × 2 - 1) × π
-0.158721923828125 × 3.1415926535Λ = -0.49863963 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133056640625 × 2 - 1) × π
0.73388671875 × 3.1415926535Φ = 2.30557312412622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49863963} λ = -0.49863963} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30557312412622))-π/2
2×atan(10.0299249974688)-π/2
2×1.47142308613162-π/2
2.94284617226324-1.57079632675φ = 1.37204985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49863963} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.569946° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37204985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.612666° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55134 KachelY 17440 -0.49863963 1.37204985 -28.569946 78.612666 Oben rechts KachelX + 1 55135 KachelY 17440 -0.49859169 1.37204985 -28.567200 78.612666 Unten links KachelX 55134 KachelY + 1 17441 -0.49863963 1.37204038 -28.569946 78.612123 Unten rechts KachelX + 1 55135 KachelY + 1 17441 -0.49859169 1.37204038 -28.567200 78.612123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37204985-1.37204038) × R
9.4699999999559e-06 × 6371000dl = 60.3333699997191m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37204985-1.37204038) × R
9.4699999999559e-06 × 6371000dr = 60.3333699997191m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49863963--0.49859169) × cos(1.37204985) × R
4.79400000000241e-05 × 0.19744063883236 × 6371000do = 60.3034532214766m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49863963--0.49859169) × cos(1.37204038) × R
4.79400000000241e-05 × 0.197449922405083 × 6371000du = 60.3062886635453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37204985)-sin(1.37204038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19744063883236-0.197449922405083)× R²
abs(-0.49859169--0.49863963)×9.28357272289571e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.28357272289571e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.28357272289571e-06× 40589641000000 ar = 3638.39609145087m²