↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 58.87 m → | N 78 |
→ |
↑ 58.87 m ↓ |
↑ 58.87 m ↓ |
|||
N 78 |
← 58.87 m → 3 466 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420635223388672 y=0.129161834716797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420635223388672 × 217)
floor (0.420635223388672 × 131072)
floor (55133.5)tx = 55133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129161834716797 × 217)
floor (0.129161834716797 × 131072)
floor (16929.5)ty = 16929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55133 / 16929 ti = "17/55133/16929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55133/16929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55133 ÷ 217
55133 ÷ 131072x = 0.420631408691406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16929 ÷ 217
16929 ÷ 131072y = 0.129158020019531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420631408691406 × 2 - 1) × π
-0.158737182617188 × 3.1415926535Λ = -0.49868757 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129158020019531 × 2 - 1) × π
0.741683959960938 × 3.1415926535Φ = 2.33006887983207 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49868757} λ = -0.49868757} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33006887983207))-π/2
2×atan(10.2786495003123)-π/2
2×1.4738125017543-π/2
2.9476250035086-1.57079632675φ = 1.37682868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49868757} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.572693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37682868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.886472° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55133 KachelY 16929 -0.49868757 1.37682868 -28.572693 78.886472 Oben rechts KachelX + 1 55134 KachelY 16929 -0.49863963 1.37682868 -28.569946 78.886472 Unten links KachelX 55133 KachelY + 1 16930 -0.49868757 1.37681944 -28.572693 78.885943 Unten rechts KachelX + 1 55134 KachelY + 1 16930 -0.49863963 1.37681944 -28.569946 78.885943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37682868-1.37681944) × R
9.24000000002145e-06 × 6371000dl = 58.8680400001367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37682868-1.37681944) × R
9.24000000002145e-06 × 6371000dr = 58.8680400001367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49868757--0.49863963) × cos(1.37682868) × R
4.79400000000241e-05 × 0.192753644182663 × 6371000do = 58.871924412216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49868757--0.49863963) × cos(1.37681944) × R
4.79400000000241e-05 × 0.192762710898398 × 6371000du = 58.8746936205789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37682868)-sin(1.37681944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192753644182663-0.192762710898398)× R²
abs(-0.49863963--0.49868757)×9.06671573538964e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.06671573538964e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.06671573538964e-06× 40589641000000 ar = 3465.7563101235m²