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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55131 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420619964599609 y=0.129314422607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420619964599609 × 217)
floor (0.420619964599609 × 131072)
floor (55131.5)tx = 55131 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129314422607422 × 217)
floor (0.129314422607422 × 131072)
floor (16949.5)ty = 16949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55131 / 16949 ti = "17/55131/16949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55131/16949.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55131 ÷ 217
55131 ÷ 131072x = 0.420616149902344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16949 ÷ 217
16949 ÷ 131072y = 0.129310607910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420616149902344 × 2 - 1) × π
-0.158767700195312 × 3.1415926535Λ = -0.49878344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129310607910156 × 2 - 1) × π
0.741378784179688 × 3.1415926535Φ = 2.32911014183967 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49878344} λ = -0.49878344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32911014183967))-π/2
2×atan(10.2687996909735)-π/2
2×1.4737200581556-π/2
2.9474401163112-1.57079632675φ = 1.37664379 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49878344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.578186° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37664379 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.875879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55131 KachelY 16949 -0.49878344 1.37664379 -28.578186 78.875879 Oben rechts KachelX + 1 55132 KachelY 16949 -0.49873550 1.37664379 -28.575439 78.875879 Unten links KachelX 55131 KachelY + 1 16950 -0.49878344 1.37663454 -28.578186 78.875349 Unten rechts KachelX + 1 55132 KachelY + 1 16950 -0.49873550 1.37663454 -28.575439 78.875349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37664379-1.37663454) × R
9.24999999996068e-06 × 6371000dl = 58.9317499997495m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37664379-1.37663454) × R
9.24999999996068e-06 × 6371000dr = 58.9317499997495m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49878344--0.49873550) × cos(1.37664379) × R
4.79400000000241e-05 × 0.192935063678578 × 6371000do = 58.9273345960065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49878344--0.49873550) × cos(1.37663454) × R
4.79400000000241e-05 × 0.192944139876951 × 6371000du = 58.9301067006109m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37664379)-sin(1.37663454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192935063678578-0.192944139876951)× R²
abs(-0.49873550--0.49878344)×9.07619837287044e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.07619837287044e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.07619837287044e-06× 40589641000000 ar = 3472.77263319126m²