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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55129 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16953 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420604705810547 y=0.129344940185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420604705810547 × 217)
floor (0.420604705810547 × 131072)
floor (55129.5)tx = 55129 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129344940185547 × 217)
floor (0.129344940185547 × 131072)
floor (16953.5)ty = 16953 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55129 / 16953 ti = "17/55129/16953" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55129/16953.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55129 ÷ 217
55129 ÷ 131072x = 0.420600891113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16953 ÷ 217
16953 ÷ 131072y = 0.129341125488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420600891113281 × 2 - 1) × π
-0.158798217773438 × 3.1415926535Λ = -0.49887931 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129341125488281 × 2 - 1) × π
0.741317749023438 × 3.1415926535Φ = 2.32891839424119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49887931} λ = -0.49887931} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.32891839424119))-π/2
2×atan(10.2668308620586)-π/2
2×1.47370155899779-π/2
2.94740311799558-1.57079632675φ = 1.37660679 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49887931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.583679° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37660679 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.873759° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55129 KachelY 16953 -0.49887931 1.37660679 -28.583679 78.873759 Oben rechts KachelX + 1 55130 KachelY 16953 -0.49883138 1.37660679 -28.580933 78.873759 Unten links KachelX 55129 KachelY + 1 16954 -0.49887931 1.37659754 -28.583679 78.873229 Unten rechts KachelX + 1 55130 KachelY + 1 16954 -0.49883138 1.37659754 -28.580933 78.873229 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37660679-1.37659754) × R
9.25000000018272e-06 × 6371000dl = 58.9317500011641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37660679-1.37659754) × R
9.25000000018272e-06 × 6371000dr = 58.9317500011641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49887931--0.49883138) × cos(1.37660679) × R
4.79300000000293e-05 × 0.192971368373014 × 6371000do = 58.9261287782974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49887931--0.49883138) × cos(1.37659754) × R
4.79300000000293e-05 × 0.192980444505347 × 6371000du = 58.9289002844912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37660679)-sin(1.37659754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192971368373014-0.192980444505347)× R²
abs(-0.49883138--0.49887931)×9.07613233327997e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.07613233327997e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.07613233327997e-06× 40589641000000 ar = 3472.7015546749m²