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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55126 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420581817626953 y=0.133312225341797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420581817626953 × 217)
floor (0.420581817626953 × 131072)
floor (55126.5)tx = 55126 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133312225341797 × 217)
floor (0.133312225341797 × 131072)
floor (17473.5)ty = 17473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55126 / 17473 ti = "17/55126/17473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55126/17473.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55126 ÷ 217
55126 ÷ 131072x = 0.420578002929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17473 ÷ 217
17473 ÷ 131072y = 0.133308410644531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420578002929688 × 2 - 1) × π
-0.158843994140625 × 3.1415926535Λ = -0.49902313 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133308410644531 × 2 - 1) × π
0.733383178710938 × 3.1415926535Φ = 2.30399120643876 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49902313} λ = -0.49902313} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30399120643876))-π/2
2×atan(10.0140710248574)-π/2
2×1.47126679755818-π/2
2.94253359511636-1.57079632675φ = 1.37173727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49902313} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.591919° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37173727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.594756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55126 KachelY 17473 -0.49902313 1.37173727 -28.591919 78.594756 Oben rechts KachelX + 1 55127 KachelY 17473 -0.49897519 1.37173727 -28.589172 78.594756 Unten links KachelX 55126 KachelY + 1 17474 -0.49902313 1.37172779 -28.591919 78.594213 Unten rechts KachelX + 1 55127 KachelY + 1 17474 -0.49897519 1.37172779 -28.589172 78.594213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37173727-1.37172779) × R
9.47999999989513e-06 × 6371000dl = 60.3970799993319m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37173727-1.37172779) × R
9.47999999989513e-06 × 6371000dr = 60.3970799993319m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49902313--0.49897519) × cos(1.37173727) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197747055995838 × 6371000do = 60.3970409103106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49902313--0.49897519) × cos(1.37172779) × R
4.79399999999686e-05 × 0.197756348786155 × 6371000du = 60.3998791676699m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37173727)-sin(1.37172779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197747055995838-0.197756348786155)× R²
abs(-0.49897519--0.49902313)×9.2927903171669e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.2927903171669e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.2927903171669e-06× 40589641000000 ar = 3647.89062283625m²