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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420558929443359 y=0.133457183837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420558929443359 × 217)
floor (0.420558929443359 × 131072)
floor (55123.5)tx = 55123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133457183837891 × 217)
floor (0.133457183837891 × 131072)
floor (17492.5)ty = 17492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55123 / 17492 ti = "17/55123/17492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55123/17492.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55123 ÷ 217
55123 ÷ 131072x = 0.420555114746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17492 ÷ 217
17492 ÷ 131072y = 0.133453369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420555114746094 × 2 - 1) × π
-0.158889770507812 × 3.1415926535Λ = -0.49916694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133453369140625 × 2 - 1) × π
0.73309326171875 × 3.1415926535Φ = 2.30308040534598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49916694} λ = -0.49916694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30308040534598))-π/2
2×atan(10.0049543503935)-π/2
2×1.47117670322774-π/2
2.94235340645549-1.57079632675φ = 1.37155708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49916694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.600159° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37155708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.584432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55123 KachelY 17492 -0.49916694 1.37155708 -28.600159 78.584432 Oben rechts KachelX + 1 55124 KachelY 17492 -0.49911900 1.37155708 -28.597412 78.584432 Unten links KachelX 55123 KachelY + 1 17493 -0.49916694 1.37154759 -28.600159 78.583888 Unten rechts KachelX + 1 55124 KachelY + 1 17493 -0.49911900 1.37154759 -28.597412 78.583888 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37155708-1.37154759) × R
9.4900000000564e-06 × 6371000dl = 60.4607900003593m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37155708-1.37154759) × R
9.4900000000564e-06 × 6371000dr = 60.4607900003593m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49916694--0.49911900) × cos(1.37155708) × R
4.79400000000241e-05 × 0.19792368458719 × 6371000do = 60.4509878285993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49916694--0.49911900) × cos(1.37154759) × R
4.79400000000241e-05 × 0.197932986841712 × 6371000du = 60.4538289765705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37155708)-sin(1.37154759))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19792368458719-0.197932986841712)× R²
abs(-0.49911900--0.49916694)×9.30225452230871e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.30225452230871e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.30225452230871e-06× 40589641000000 ar = 3655.00036945658m²