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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55122 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420551300048828 y=0.133342742919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420551300048828 × 217)
floor (0.420551300048828 × 131072)
floor (55122.5)tx = 55122 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133342742919922 × 217)
floor (0.133342742919922 × 131072)
floor (17477.5)ty = 17477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55122 / 17477 ti = "17/55122/17477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55122/17477.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55122 ÷ 217
55122 ÷ 131072x = 0.420547485351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17477 ÷ 217
17477 ÷ 131072y = 0.133338928222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420547485351562 × 2 - 1) × π
-0.158905029296875 × 3.1415926535Λ = -0.49921487 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133338928222656 × 2 - 1) × π
0.733322143554688 × 3.1415926535Φ = 2.30379945884028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49921487} λ = -0.49921487} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30379945884028))-π/2
2×atan(10.01215103487)-π/2
2×1.47124783701461-π/2
2.94249567402922-1.57079632675φ = 1.37169935 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49921487} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.602905° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37169935 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.592584° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55122 KachelY 17477 -0.49921487 1.37169935 -28.602905 78.592584 Oben rechts KachelX + 1 55123 KachelY 17477 -0.49916694 1.37169935 -28.600159 78.592584 Unten links KachelX 55122 KachelY + 1 17478 -0.49921487 1.37168987 -28.602905 78.592040 Unten rechts KachelX + 1 55123 KachelY + 1 17478 -0.49916694 1.37168987 -28.600159 78.592040 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37169935-1.37168987) × R
9.48000000011717e-06 × 6371000dl = 60.3970800007465m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37169935-1.37168987) × R
9.48000000011717e-06 × 6371000dr = 60.3970800007465m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49921487--0.49916694) × cos(1.37169935) × R
4.79299999999738e-05 × 0.197784227050469 × 6371000do = 60.395793074079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49921487--0.49916694) × cos(1.37168987) × R
4.79299999999738e-05 × 0.197793519769691 × 6371000du = 60.3986307176851m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37169935)-sin(1.37168987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.197784227050469-0.197793519769691)× R²
abs(-0.49916694--0.49921487)×9.29271922261998e-06× R²
4.79299999999738e-05×9.29271922261998e-06× 6371000²
4.79299999999738e-05×9.29271922261998e-06× 40589641000000 ar = 3647.81523880327m²