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N 78 |
← 58.85 m → 3 464 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16925 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420505523681641 y=0.129131317138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420505523681641 × 217)
floor (0.420505523681641 × 131072)
floor (55116.5)tx = 55116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.129131317138672 × 217)
floor (0.129131317138672 × 131072)
floor (16925.5)ty = 16925 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55116 / 16925 ti = "17/55116/16925" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55116/16925.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55116 ÷ 217
55116 ÷ 131072x = 0.420501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16925 ÷ 217
16925 ÷ 131072y = 0.129127502441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420501708984375 × 2 - 1) × π
-0.15899658203125 × 3.1415926535Λ = -0.49950249 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.129127502441406 × 2 - 1) × π
0.741744995117188 × 3.1415926535Φ = 2.33026062743055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49950249} λ = -0.49950249} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33026062743055))-π/2
2×atan(10.28062059564)-π/2
2×1.47383098004037-π/2
2.94766196008075-1.57079632675φ = 1.37686563 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49950249} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.619385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37686563 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.888590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55116 KachelY 16925 -0.49950249 1.37686563 -28.619385 78.888590 Oben rechts KachelX + 1 55117 KachelY 16925 -0.49945456 1.37686563 -28.616638 78.888590 Unten links KachelX 55116 KachelY + 1 16926 -0.49950249 1.37685639 -28.619385 78.888060 Unten rechts KachelX + 1 55117 KachelY + 1 16926 -0.49945456 1.37685639 -28.616638 78.888060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37686563-1.37685639) × R
9.24000000002145e-06 × 6371000dl = 58.8680400001367m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37686563-1.37685639) × R
9.24000000002145e-06 × 6371000dr = 58.8680400001367m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49950249--0.49945456) × cos(1.37686563) × R
4.79300000000293e-05 × 0.192717386967704 × 6371000do = 58.8485725007896m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49950249--0.49945456) × cos(1.37685639) × R
4.79300000000293e-05 × 0.192726453749244 × 6371000du = 58.8513411516063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37686563)-sin(1.37685639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192717386967704-0.192726453749244)× R²
abs(-0.49945456--0.49950249)×9.06678154027896e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.06678154027896e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.06678154027896e-06× 40589641000000 ar = 3464.38161248438m²