↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 60.51 m → | N 78 |
→ |
↑ 60.52 m ↓ |
↑ 60.52 m ↓ |
|||
N 78 |
← 60.52 m → 3 663 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17514 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420490264892578 y=0.133625030517578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420490264892578 × 217)
floor (0.420490264892578 × 131072)
floor (55114.5)tx = 55114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133625030517578 × 217)
floor (0.133625030517578 × 131072)
floor (17514.5)ty = 17514 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55114 / 17514 ti = "17/55114/17514" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55114/17514.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55114 ÷ 217
55114 ÷ 131072x = 0.420486450195312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17514 ÷ 217
17514 ÷ 131072y = 0.133621215820312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420486450195312 × 2 - 1) × π
-0.159027099609375 × 3.1415926535Λ = -0.49959837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133621215820312 × 2 - 1) × π
0.732757568359375 × 3.1415926535Φ = 2.30202579355434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49959837} λ = -0.49959837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30202579355434))-π/2
2×atan(9.99440856939067)-π/2
2×1.47107228293964-π/2
2.94214456587929-1.57079632675φ = 1.37134824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49959837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.624878° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37134824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.572466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55114 KachelY 17514 -0.49959837 1.37134824 -28.624878 78.572466 Oben rechts KachelX + 1 55115 KachelY 17514 -0.49955043 1.37134824 -28.622131 78.572466 Unten links KachelX 55114 KachelY + 1 17515 -0.49959837 1.37133874 -28.624878 78.571922 Unten rechts KachelX + 1 55115 KachelY + 1 17515 -0.49955043 1.37133874 -28.622131 78.571922 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37134824-1.37133874) × R
9.50000000021767e-06 × 6371000dl = 60.5245000013868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37134824-1.37133874) × R
9.50000000021767e-06 × 6371000dr = 60.5245000013868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49959837--0.49955043) × cos(1.37134824) × R
4.79400000000241e-05 × 0.19812838887818 × 6371000do = 60.5135097881562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49959837--0.49955043) × cos(1.37133874) × R
4.79400000000241e-05 × 0.198137700541969 × 6371000du = 60.5163538099596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37134824)-sin(1.37133874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19812838887818-0.198137700541969)× R²
abs(-0.49955043--0.49959837)×9.3116637890911e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.3116637890911e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.3116637890911e-06× 40589641000000 ar = 3662.63598984591m²