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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420475006103516 y=0.133640289306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420475006103516 × 217)
floor (0.420475006103516 × 131072)
floor (55112.5)tx = 55112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133640289306641 × 217)
floor (0.133640289306641 × 131072)
floor (17516.5)ty = 17516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55112 / 17516 ti = "17/55112/17516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55112/17516.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55112 ÷ 217
55112 ÷ 131072x = 0.42047119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17516 ÷ 217
17516 ÷ 131072y = 0.133636474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42047119140625 × 2 - 1) × π
-0.1590576171875 × 3.1415926535Λ = -0.49969424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133636474609375 × 2 - 1) × π
0.73272705078125 × 3.1415926535Φ = 2.3019299197551 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.49969424} λ = -0.49969424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.3019299197551))-π/2
2×atan(9.99345041340172)-π/2
2×1.47106278483263-π/2
2.94212556966527-1.57079632675φ = 1.37132924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.49969424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.630371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37132924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.571378° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55112 KachelY 17516 -0.49969424 1.37132924 -28.630371 78.571378 Oben rechts KachelX + 1 55113 KachelY 17516 -0.49964630 1.37132924 -28.627624 78.571378 Unten links KachelX 55112 KachelY + 1 17517 -0.49969424 1.37131974 -28.630371 78.570833 Unten rechts KachelX + 1 55113 KachelY + 1 17517 -0.49964630 1.37131974 -28.627624 78.570833 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37132924-1.37131974) × R
9.49999999999562e-06 × 6371000dl = 60.5244999999721m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37132924-1.37131974) × R
9.49999999999562e-06 × 6371000dr = 60.5244999999721m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.49969424--0.49964630) × cos(1.37132924) × R
4.79400000000241e-05 × 0.198147012187876 × 6371000do = 60.5191978263013m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.49969424--0.49964630) × cos(1.37131974) × R
4.79400000000241e-05 × 0.1981563238159 × 6371000du = 60.5220418371812m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37132924)-sin(1.37131974))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.198147012187876-0.1981563238159)× R²
abs(-0.49964630--0.49969424)×9.31162802417229e-06× R²
4.79400000000241e-05×9.31162802417229e-06× 6371000²
4.79400000000241e-05×9.31162802417229e-06× 40589641000000 ar = 3662.98025514735m²