↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 1 600.33 m → | N 80 |
→ |
↑ 1 601.54 m ↓ |
↑ 1 601.54 m ↓ |
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N 80 |
← 1 602.75 m → 2 564 938 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.1346435546875 y=0.1029052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.1346435546875 × 212)
floor (0.1346435546875 × 4096)
floor (551.5)tx = 551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1029052734375 × 212)
floor (0.1029052734375 × 4096)
floor (421.5)ty = 421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 551 / 421 ti = "12/551/421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/551/421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 551 ÷ 212
551 ÷ 4096x = 0.134521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 421 ÷ 212
421 ÷ 4096y = 0.102783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.134521484375 × 2 - 1) × π
-0.73095703125 × 3.1415926535Λ = -2.29636924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102783203125 × 2 - 1) × π
0.79443359375 × 3.1415926535Φ = 2.4957867418186 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.29636924} λ = -2.29636924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4957867418186))-π/2
2×atan(12.1312739456969)-π/2
2×1.48855070229685-π/2
2.9771014045937-1.57079632675φ = 1.40630508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.29636924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -131.572266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40630508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.575346° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 551 KachelY 421 -2.29636924 1.40630508 -131.572266 80.575346 Oben rechts KachelX + 1 552 KachelY 421 -2.29483526 1.40630508 -131.484375 80.575346 Unten links KachelX 551 KachelY + 1 422 -2.29636924 1.40605370 -131.572266 80.560943 Unten rechts KachelX + 1 552 KachelY + 1 422 -2.29483526 1.40605370 -131.484375 80.560943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40630508-1.40605370) × R
0.000251380000000134 × 6371000dl = 1601.54198000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40630508-1.40605370) × R
0.000251380000000134 × 6371000dr = 1601.54198000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.29636924--2.29483526) × cos(1.40630508) × R
0.00153398000000005 × 0.163750466255574 × 6371000do = 1600.33110918451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.29636924--2.29483526) × cos(1.40605370) × R
0.00153398000000005 × 0.163998447899479 × 6371000du = 1602.75463046249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40630508)-sin(1.40605370))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163750466255574-0.163998447899479)× R²
abs(-2.29483526--2.29636924)×0.00024798164390516× R²
0.00153398000000005×0.00024798164390516× 6371000²
0.00153398000000005×0.00024798164390516× 40589641000000 ar = 2564938.15229993m²