↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 184.88 m → | N 81 |
→ |
↑ 184.89 m ↓ |
↑ 184.89 m ↓ |
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N 81 |
← 184.92 m → 34 185 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
5509 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2952 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.168136596679688 y=0.0901031494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.168136596679688 × 215)
floor (0.168136596679688 × 32768)
floor (5509.5)tx = 5509 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0901031494140625 × 215)
floor (0.0901031494140625 × 32768)
floor (2952.5)ty = 2952 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 5509 / 2952 ti = "15/5509/2952" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/5509/2952.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 5509 ÷ 215
5509 ÷ 32768x = 0.168121337890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2952 ÷ 215
2952 ÷ 32768y = 0.090087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.168121337890625 × 2 - 1) × π
-0.66375732421875 × 3.1415926535Λ = -2.08525513 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.090087890625 × 2 - 1) × π
0.81982421875 × 3.1415926535Φ = 2.57555374278638 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.08525513} λ = -2.08525513} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.57555374278638))-π/2
2×atan(13.1385905442488)-π/2
2×1.49483112447336-π/2
2.98966224894672-1.57079632675φ = 1.41886592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.08525513} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -119.476318° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41886592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.295029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 5509 KachelY 2952 -2.08525513 1.41886592 -119.476318 81.295029 Oben rechts KachelX + 1 5510 KachelY 2952 -2.08506339 1.41886592 -119.465332 81.295029 Unten links KachelX 5509 KachelY + 1 2953 -2.08525513 1.41883690 -119.476318 81.293366 Unten rechts KachelX + 1 5510 KachelY + 1 2953 -2.08506339 1.41883690 -119.465332 81.293366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41886592-1.41883690) × R
2.90199999999352e-05 × 6371000dl = 184.886419999587m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41886592-1.41883690) × R
2.90199999999352e-05 × 6371000dr = 184.886419999587m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.08525513--2.08506339) × cos(1.41886592) × R
0.000191739999999996 × 0.151346583257271 × 6371000do = 184.881284169652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.08525513--2.08506339) × cos(1.41883690) × R
0.000191739999999996 × 0.151375268905177 × 6371000du = 184.916325855482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41886592)-sin(1.41883690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.151346583257271-0.151375268905177)× R²
abs(-2.08506339--2.08525513)×2.8685647905119e-05× R²
0.000191739999999996×2.8685647905119e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.8685647905119e-05× 40589641000000 ar = 34185.2781230498m²