↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.77 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.75 m ↓ |
↑ 52.75 m ↓ |
|||
N 80 |
← 52.77 m → 2 784 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55089 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420299530029297 y=0.111438751220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420299530029297 × 217)
floor (0.420299530029297 × 131072)
floor (55089.5)tx = 55089 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111438751220703 × 217)
floor (0.111438751220703 × 131072)
floor (14606.5)ty = 14606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55089 / 14606 ti = "17/55089/14606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55089/14606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55089 ÷ 217
55089 ÷ 131072x = 0.420295715332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14606 ÷ 217
14606 ÷ 131072y = 0.111434936523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420295715332031 × 2 - 1) × π
-0.159408569335938 × 3.1415926535Λ = -0.50079679 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111434936523438 × 2 - 1) × π
0.777130126953125 × 3.1415926535Φ = 2.44142629764946 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50079679} λ = -0.50079679} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44142629764946))-π/2
2×atan(11.4894163893354)-π/2
2×1.48397848878212-π/2
2.96795697756424-1.57079632675φ = 1.39716065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50079679} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.693542° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39716065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.051409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55089 KachelY 14606 -0.50079679 1.39716065 -28.693542 80.051409 Oben rechts KachelX + 1 55090 KachelY 14606 -0.50074885 1.39716065 -28.690796 80.051409 Unten links KachelX 55089 KachelY + 1 14607 -0.50079679 1.39715237 -28.693542 80.050934 Unten rechts KachelX + 1 55090 KachelY + 1 14607 -0.50074885 1.39715237 -28.690796 80.050934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39716065-1.39715237) × R
8.28000000008267e-06 × 6371000dl = 52.7518800005267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39716065-1.39715237) × R
8.28000000008267e-06 × 6371000dr = 52.7518800005267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50079679--0.50074885) × cos(1.39716065) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172764490702189 × 6371000do = 52.7667224184046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50079679--0.50074885) × cos(1.39715237) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172772646191249 × 6371000du = 52.7692133146859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39716065)-sin(1.39715237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172764490702189-0.172772646191249)× R²
abs(-0.50074885--0.50079679)×8.15548906019092e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.15548906019092e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.15548906019092e-06× 40589641000000 ar = 2783.60950884456m²