↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.77 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.82 m ↓ |
↑ 52.82 m ↓ |
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N 80 |
← 52.77 m → 2 787 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14608 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420276641845703 y=0.111454010009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420276641845703 × 217)
floor (0.420276641845703 × 131072)
floor (55086.5)tx = 55086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111454010009766 × 217)
floor (0.111454010009766 × 131072)
floor (14608.5)ty = 14608 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55086 / 14608 ti = "17/55086/14608" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55086/14608.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55086 ÷ 217
55086 ÷ 131072x = 0.420272827148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14608 ÷ 217
14608 ÷ 131072y = 0.1114501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420272827148438 × 2 - 1) × π
-0.159454345703125 × 3.1415926535Λ = -0.50094060 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1114501953125 × 2 - 1) × π
0.777099609375 × 3.1415926535Φ = 2.44133042385022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50094060} λ = -0.50094060} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44133042385022))-π/2
2×atan(11.4883149081375)-π/2
2×1.48397020659706-π/2
2.96794041319412-1.57079632675φ = 1.39714409 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50094060} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.701782° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39714409 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.050460° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55086 KachelY 14608 -0.50094060 1.39714409 -28.701782 80.050460 Oben rechts KachelX + 1 55087 KachelY 14608 -0.50089266 1.39714409 -28.699035 80.050460 Unten links KachelX 55086 KachelY + 1 14609 -0.50094060 1.39713580 -28.701782 80.049985 Unten rechts KachelX + 1 55087 KachelY + 1 14609 -0.50089266 1.39713580 -28.699035 80.049985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39714409-1.39713580) × R
8.29000000002189e-06 × 6371000dl = 52.8155900001395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39714409-1.39713580) × R
8.29000000002189e-06 × 6371000dr = 52.8155900001395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50094060--0.50089266) × cos(1.39714409) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172780801668464 × 6371000do = 52.7717042073493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50094060--0.50089266) × cos(1.39713580) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172788966983422 × 6371000du = 52.7741981047128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39714409)-sin(1.39713580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172780801668464-0.172788966983422)× R²
abs(-0.50089266--0.50094060)×8.16531495825834e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.16531495825834e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.16531495825834e-06× 40589641000000 ar = 2787.23455151219m²