↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.86 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.82 m ↓ |
↑ 52.82 m ↓ |
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N 80 |
← 52.87 m → 2 792 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14645 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420269012451172 y=0.111736297607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420269012451172 × 217)
floor (0.420269012451172 × 131072)
floor (55085.5)tx = 55085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111736297607422 × 217)
floor (0.111736297607422 × 131072)
floor (14645.5)ty = 14645 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55085 / 14645 ti = "17/55085/14645" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55085/14645.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55085 ÷ 217
55085 ÷ 131072x = 0.420265197753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14645 ÷ 217
14645 ÷ 131072y = 0.111732482910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420265197753906 × 2 - 1) × π
-0.159469604492188 × 3.1415926535Λ = -0.50098854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111732482910156 × 2 - 1) × π
0.776535034179688 × 3.1415926535Φ = 2.43955675856428 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50098854} λ = -0.50098854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43955675856428))-π/2
2×atan(11.4679565425912)-π/2
2×1.48381684501976-π/2
2.96763369003952-1.57079632675φ = 1.39683736 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50098854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.704529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39683736 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.032885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55085 KachelY 14645 -0.50098854 1.39683736 -28.704529 80.032885 Oben rechts KachelX + 1 55086 KachelY 14645 -0.50094060 1.39683736 -28.701782 80.032885 Unten links KachelX 55085 KachelY + 1 14646 -0.50098854 1.39682907 -28.704529 80.032410 Unten rechts KachelX + 1 55086 KachelY + 1 14646 -0.50094060 1.39682907 -28.701782 80.032410 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39683736-1.39682907) × R
8.29000000002189e-06 × 6371000dl = 52.8155900001395m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39683736-1.39682907) × R
8.29000000002189e-06 × 6371000dr = 52.8155900001395m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50098854--0.50094060) × cos(1.39683736) × R
4.79400000000796e-05 × 0.173082910408964 × 6371000do = 52.8639759930993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50098854--0.50094060) × cos(1.39682907) × R
4.79400000000796e-05 × 0.173091075284182 × 6371000du = 52.8664697561548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39683736)-sin(1.39682907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173082910408964-0.173091075284182)× R²
abs(-0.50094060--0.50098854)×8.1648752181529e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.1648752181529e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.1648752181529e-06× 40589641000000 ar = 2792.10793674615m²