↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 52.76 m → | N 80 |
→ |
↑ 52.75 m ↓ |
↑ 52.75 m ↓ |
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N 80 |
← 52.77 m → 2 783 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420269012451172 y=0.111431121826172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420269012451172 × 217)
floor (0.420269012451172 × 131072)
floor (55085.5)tx = 55085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111431121826172 × 217)
floor (0.111431121826172 × 131072)
floor (14605.5)ty = 14605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55085 / 14605 ti = "17/55085/14605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55085/14605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55085 ÷ 217
55085 ÷ 131072x = 0.420265197753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14605 ÷ 217
14605 ÷ 131072y = 0.111427307128906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420265197753906 × 2 - 1) × π
-0.159469604492188 × 3.1415926535Λ = -0.50098854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111427307128906 × 2 - 1) × π
0.777145385742188 × 3.1415926535Φ = 2.44147423454908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50098854} λ = -0.50098854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.44147423454908))-π/2
2×atan(11.4899671695368)-π/2
2×1.48398262958137-π/2
2.96796525916274-1.57079632675φ = 1.39716893 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50098854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.704529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39716893 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.051883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55085 KachelY 14605 -0.50098854 1.39716893 -28.704529 80.051883 Oben rechts KachelX + 1 55086 KachelY 14605 -0.50094060 1.39716893 -28.701782 80.051883 Unten links KachelX 55085 KachelY + 1 14606 -0.50098854 1.39716065 -28.704529 80.051409 Unten rechts KachelX + 1 55086 KachelY + 1 14606 -0.50094060 1.39716065 -28.701782 80.051409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39716893-1.39716065) × R
8.28000000008267e-06 × 6371000dl = 52.7518800005267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39716893-1.39716065) × R
8.28000000008267e-06 × 6371000dr = 52.7518800005267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50098854--0.50094060) × cos(1.39716893) × R
4.79400000000796e-05 × 0.172756335201284 × 6371000do = 52.7642315186279m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50098854--0.50094060) × cos(1.39716065) × R
4.79400000000796e-05 × 0.172764490702189 × 6371000du = 52.7667224185268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39716893)-sin(1.39716065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172756335201284-0.172764490702189)× R²
abs(-0.50094060--0.50098854)×8.15550090466077e-06× R²
4.79400000000796e-05×8.15550090466077e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×8.15550090466077e-06× 40589641000000 ar = 2783.47810921474m²