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N 78 |
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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420261383056641 y=0.134044647216797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420261383056641 × 217)
floor (0.420261383056641 × 131072)
floor (55084.5)tx = 55084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.134044647216797 × 217)
floor (0.134044647216797 × 131072)
floor (17569.5)ty = 17569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55084 / 17569 ti = "17/55084/17569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55084/17569.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55084 ÷ 217
55084 ÷ 131072x = 0.420257568359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17569 ÷ 217
17569 ÷ 131072y = 0.134040832519531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420257568359375 × 2 - 1) × π
-0.15948486328125 × 3.1415926535Λ = -0.50103647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.134040832519531 × 2 - 1) × π
0.731918334960938 × 3.1415926535Φ = 2.29938926407523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50103647} λ = -0.50103647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.29938926407523))-π/2
2×atan(9.96809272306765)-π/2
2×1.47081075950426-π/2
2.94162151900852-1.57079632675φ = 1.37082519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50103647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.707275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37082519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.542498° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55084 KachelY 17569 -0.50103647 1.37082519 -28.707275 78.542498 Oben rechts KachelX + 1 55085 KachelY 17569 -0.50098854 1.37082519 -28.704529 78.542498 Unten links KachelX 55084 KachelY + 1 17570 -0.50103647 1.37081567 -28.707275 78.541952 Unten rechts KachelX + 1 55085 KachelY + 1 17570 -0.50098854 1.37081567 -28.704529 78.541952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37082519-1.37081567) × R
9.51999999987407e-06 × 6371000dl = 60.6519199991977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37082519-1.37081567) × R
9.51999999987407e-06 × 6371000dr = 60.6519199991977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50103647--0.50098854) × cos(1.37082519) × R
4.79299999999183e-05 × 0.19864104284966 × 6371000do = 60.6574320857857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50103647--0.50098854) × cos(1.37081567) × R
4.79299999999183e-05 × 0.198650373129065 × 6371000du = 60.6602811988454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37082519)-sin(1.37081567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19864104284966-0.198650373129065)× R²
abs(-0.50098854--0.50103647)×9.3302794053618e-06× R²
4.79299999999183e-05×9.3302794053618e-06× 6371000²
4.79299999999183e-05×9.3302794053618e-06× 40589641000000 ar = 3679.07612023757m²