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↑ 48.16 m ↓ |
↑ 48.16 m ↓ |
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N 80 |
← 48.14 m → 2 319 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55083 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420253753662109 y=0.0966377258300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420253753662109 × 217)
floor (0.420253753662109 × 131072)
floor (55083.5)tx = 55083 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0966377258300781 × 217)
floor (0.0966377258300781 × 131072)
floor (12666.5)ty = 12666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55083 / 12666 ti = "17/55083/12666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55083/12666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55083 ÷ 217
55083 ÷ 131072x = 0.420249938964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12666 ÷ 217
12666 ÷ 131072y = 0.0966339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420249938964844 × 2 - 1) × π
-0.159500122070312 × 3.1415926535Λ = -0.50108441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0966339111328125 × 2 - 1) × π
0.806732177734375 × 3.1415926535Φ = 2.53442388291237 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50108441} λ = -0.50108441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53442388291237))-π/2
2×atan(12.6091644000039)-π/2
2×1.49165457793941-π/2
2.98330915587882-1.57079632675φ = 1.41251283 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50108441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.710022° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41251283 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.931024° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55083 KachelY 12666 -0.50108441 1.41251283 -28.710022 80.931024 Oben rechts KachelX + 1 55084 KachelY 12666 -0.50103647 1.41251283 -28.707275 80.931024 Unten links KachelX 55083 KachelY + 1 12667 -0.50108441 1.41250527 -28.710022 80.930591 Unten rechts KachelX + 1 55084 KachelY + 1 12667 -0.50103647 1.41250527 -28.707275 80.930591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41251283-1.41250527) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dl = 48.1647600001118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41251283-1.41250527) × R
7.56000000001755e-06 × 6371000dr = 48.1647600001118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50108441--0.50103647) × cos(1.41251283) × R
4.79400000000796e-05 × 0.157623393944122 × 6371000do = 48.1422417367749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50108441--0.50103647) × cos(1.41250527) × R
4.79400000000796e-05 × 0.157630859434319 × 6371000du = 48.1445218896427m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41251283)-sin(1.41250527))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157623393944122-0.157630859434319)× R²
abs(-0.50103647--0.50108441)×7.46549019661757e-06× R²
4.79400000000796e-05×7.46549019661757e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×7.46549019661757e-06× 40589641000000 ar = 2318.81443070834m²