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← | N 80 |
← 52.91 m → | N 80 |
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↑ 52.94 m ↓ |
↑ 52.94 m ↓ |
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N 80 |
← 52.91 m → 2 801 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14664 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420238494873047 y=0.111881256103516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420238494873047 × 217)
floor (0.420238494873047 × 131072)
floor (55081.5)tx = 55081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111881256103516 × 217)
floor (0.111881256103516 × 131072)
floor (14664.5)ty = 14664 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55081 / 14664 ti = "17/55081/14664" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55081/14664.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55081 ÷ 217
55081 ÷ 131072x = 0.420234680175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14664 ÷ 217
14664 ÷ 131072y = 0.11187744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420234680175781 × 2 - 1) × π
-0.159530639648438 × 3.1415926535Λ = -0.50118029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.11187744140625 × 2 - 1) × π
0.7762451171875 × 3.1415926535Φ = 2.4386459574715 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50118029} λ = -0.50118029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4386459574715))-π/2
2×atan(11.4575162704676)-π/2
2×1.48373798760516-π/2
2.96747597521031-1.57079632675φ = 1.39667965 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50118029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.715515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39667965 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.023849° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55081 KachelY 14664 -0.50118029 1.39667965 -28.715515 80.023849 Oben rechts KachelX + 1 55082 KachelY 14664 -0.50113235 1.39667965 -28.712769 80.023849 Unten links KachelX 55081 KachelY + 1 14665 -0.50118029 1.39667134 -28.715515 80.023373 Unten rechts KachelX + 1 55082 KachelY + 1 14665 -0.50113235 1.39667134 -28.712769 80.023373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39667965-1.39667134) × R
8.31000000012239e-06 × 6371000dl = 52.9430100007797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39667965-1.39667134) × R
8.31000000012239e-06 × 6371000dr = 52.9430100007797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50118029--0.50113235) × cos(1.39667965) × R
4.79399999999686e-05 × 0.173238237979423 × 6371000do = 52.9114170311265m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50118029--0.50113235) × cos(1.39667134) × R
4.79399999999686e-05 × 0.173246422325813 × 6371000du = 52.9139167411792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39667965)-sin(1.39667134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.173238237979423-0.173246422325813)× R²
abs(-0.50113235--0.50118029)×8.18434639024423e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.18434639024423e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.18434639024423e-06× 40589641000000 ar = 2801.35585201448m²