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← 52.75 m → | N 80 |
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↑ 52.75 m ↓ |
↑ 52.75 m ↓ |
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N 80 |
← 52.75 m → 2 783 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55081 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420238494873047 y=0.111385345458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420238494873047 × 217)
floor (0.420238494873047 × 131072)
floor (55081.5)tx = 55081 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111385345458984 × 217)
floor (0.111385345458984 × 131072)
floor (14599.5)ty = 14599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55081 / 14599 ti = "17/55081/14599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55081/14599.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55081 ÷ 217
55081 ÷ 131072x = 0.420234680175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14599 ÷ 217
14599 ÷ 131072y = 0.111381530761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420234680175781 × 2 - 1) × π
-0.159530639648438 × 3.1415926535Λ = -0.50118029 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111381530761719 × 2 - 1) × π
0.777236938476562 × 3.1415926535Φ = 2.4417618559468 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50118029} λ = -0.50118029} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4417618559468))-π/2
2×atan(11.4932724052593)-π/2
2×1.48400747027151-π/2
2.96801494054302-1.57079632675φ = 1.39721861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50118029} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.715515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39721861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.054729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55081 KachelY 14599 -0.50118029 1.39721861 -28.715515 80.054729 Oben rechts KachelX + 1 55082 KachelY 14599 -0.50113235 1.39721861 -28.712769 80.054729 Unten links KachelX 55081 KachelY + 1 14600 -0.50118029 1.39721033 -28.715515 80.054255 Unten rechts KachelX + 1 55082 KachelY + 1 14600 -0.50113235 1.39721033 -28.712769 80.054255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39721861-1.39721033) × R
8.27999999986062e-06 × 6371000dl = 52.751879999112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39721861-1.39721033) × R
8.27999999986062e-06 × 6371000dr = 52.751879999112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50118029--0.50113235) × cos(1.39721861) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172707401947155 × 6371000do = 52.7492860431526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50118029--0.50113235) × cos(1.39721033) × R
4.79399999999686e-05 × 0.172715557519114 × 6371000du = 52.7517769647535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39721861)-sin(1.39721033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.172707401947155-0.172715557519114)× R²
abs(-0.50113235--0.50118029)×8.15557195943395e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.15557195943395e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.15557195943395e-06× 40589641000000 ar = 2782.68970771814m²