↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 58.70 m → | N 78 |
→ |
↑ 58.74 m ↓ |
↑ 58.74 m ↓ |
|||
N 78 |
← 58.71 m → 3 448 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420230865478516 y=0.128734588623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420230865478516 × 217)
floor (0.420230865478516 × 131072)
floor (55080.5)tx = 55080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128734588623047 × 217)
floor (0.128734588623047 × 131072)
floor (16873.5)ty = 16873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55080 / 16873 ti = "17/55080/16873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55080/16873.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55080 ÷ 217
55080 ÷ 131072x = 0.42022705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16873 ÷ 217
16873 ÷ 131072y = 0.128730773925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42022705078125 × 2 - 1) × π
-0.1595458984375 × 3.1415926535Λ = -0.50122822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128730773925781 × 2 - 1) × π
0.742538452148438 × 3.1415926535Φ = 2.33275334621079 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50122822} λ = -0.50122822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33275334621079))-π/2
2×atan(10.3062792583003)-π/2
2×1.47407088163384-π/2
2.94814176326768-1.57079632675φ = 1.37734544 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50122822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.718262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37734544 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.916081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55080 KachelY 16873 -0.50122822 1.37734544 -28.718262 78.916081 Oben rechts KachelX + 1 55081 KachelY 16873 -0.50118029 1.37734544 -28.715515 78.916081 Unten links KachelX 55080 KachelY + 1 16874 -0.50122822 1.37733622 -28.718262 78.915552 Unten rechts KachelX + 1 55081 KachelY + 1 16874 -0.50118029 1.37733622 -28.715515 78.915552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37734544-1.37733622) × R
9.21999999992096e-06 × 6371000dl = 58.7406199994964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37734544-1.37733622) × R
9.21999999992096e-06 × 6371000dr = 58.7406199994964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50122822--0.50118029) × cos(1.37734544) × R
4.79300000000293e-05 × 0.192246549174784 × 6371000do = 58.7047965165427m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50122822--0.50118029) × cos(1.37733622) × R
4.79300000000293e-05 × 0.192255597182805 × 6371000du = 58.7075594346394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37734544)-sin(1.37733622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192246549174784-0.192255597182805)× R²
abs(-0.50118029--0.50122822)×9.04800802073447e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.04800802073447e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.04800802073447e-06× 40589641000000 ar = 3448.43729220172m²