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← | N 80 |
← 52.78 m → | N 80 |
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↑ 52.75 m ↓ |
↑ 52.75 m ↓ |
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N 80 |
← 52.78 m → 2 784 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14614 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420230865478516 y=0.111499786376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420230865478516 × 217)
floor (0.420230865478516 × 131072)
floor (55080.5)tx = 55080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.111499786376953 × 217)
floor (0.111499786376953 × 131072)
floor (14614.5)ty = 14614 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55080 / 14614 ti = "17/55080/14614" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55080/14614.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55080 ÷ 217
55080 ÷ 131072x = 0.42022705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14614 ÷ 217
14614 ÷ 131072y = 0.111495971679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42022705078125 × 2 - 1) × π
-0.1595458984375 × 3.1415926535Λ = -0.50122822 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.111495971679688 × 2 - 1) × π
0.777008056640625 × 3.1415926535Φ = 2.4410428024525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50122822} λ = -0.50122822} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4410428024525))-π/2
2×atan(11.4850110980922)-π/2
2×1.48394535534876-π/2
2.96789071069753-1.57079632675φ = 1.39709438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50122822} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.718262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39709438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.047612° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55080 KachelY 14614 -0.50122822 1.39709438 -28.718262 80.047612 Oben rechts KachelX + 1 55081 KachelY 14614 -0.50118029 1.39709438 -28.715515 80.047612 Unten links KachelX 55080 KachelY + 1 14615 -0.50122822 1.39708610 -28.718262 80.047137 Unten rechts KachelX + 1 55081 KachelY + 1 14615 -0.50118029 1.39708610 -28.715515 80.047137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39709438-1.39708610) × R
8.27999999986062e-06 × 6371000dl = 52.751879999112m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39709438-1.39708610) × R
8.27999999986062e-06 × 6371000dr = 52.751879999112m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50122822--0.50118029) × cos(1.39709438) × R
4.79300000000293e-05 × 0.17282976383153 × 6371000do = 52.7756475280488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50122822--0.50118029) × cos(1.39708610) × R
4.79300000000293e-05 × 0.172837919225771 × 6371000du = 52.7781378757897m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39709438)-sin(1.39708610))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.17282976383153-0.172837919225771)× R²
abs(-0.50118029--0.50122822)×8.15539424123268e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.15539424123268e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.15539424123268e-06× 40589641000000 ar = 2784.08031069293m²