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N 77 |
← 65.20 m → 4 249 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19103 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420177459716797 y=0.145748138427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420177459716797 × 217)
floor (0.420177459716797 × 131072)
floor (55073.5)tx = 55073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145748138427734 × 217)
floor (0.145748138427734 × 131072)
floor (19103.5)ty = 19103 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55073 / 19103 ti = "17/55073/19103" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55073/19103.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55073 ÷ 217
55073 ÷ 131072x = 0.420173645019531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19103 ÷ 217
19103 ÷ 131072y = 0.145744323730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420173645019531 × 2 - 1) × π
-0.159652709960938 × 3.1415926535Λ = -0.50156378 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145744323730469 × 2 - 1) × π
0.708511352539062 × 3.1415926535Φ = 2.22585406005807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50156378} λ = -0.50156378} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22585406005807))-π/2
2×atan(9.26138920975986)-π/2
2×1.46323786812552-π/2
2.92647573625103-1.57079632675φ = 1.35567941 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50156378} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.737488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35567941 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.674709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55073 KachelY 19103 -0.50156378 1.35567941 -28.737488 77.674709 Oben rechts KachelX + 1 55074 KachelY 19103 -0.50151584 1.35567941 -28.734741 77.674709 Unten links KachelX 55073 KachelY + 1 19104 -0.50156378 1.35566918 -28.737488 77.674122 Unten rechts KachelX + 1 55074 KachelY + 1 19104 -0.50151584 1.35566918 -28.734741 77.674122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35567941-1.35566918) × R
1.023e-05 × 6371000dl = 65.1753299999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35567941-1.35566918) × R
1.023e-05 × 6371000dr = 65.1753299999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50156378--0.50151584) × cos(1.35567941) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213461651791042 × 6371000do = 65.1966829598586m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50156378--0.50151584) × cos(1.35566918) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213471645993141 × 6371000du = 65.1997354464302m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35567941)-sin(1.35566918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213461651791042-0.213471645993141)× R²
abs(-0.50151584--0.50156378)×9.99420209849e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.99420209849e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.99420209849e-06× 40589641000000 ar = 4249.3148001125m²