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N 77 |
← 65.20 m → 4 254 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19104 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420169830322266 y=0.145755767822266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420169830322266 × 217)
floor (0.420169830322266 × 131072)
floor (55072.5)tx = 55072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.145755767822266 × 217)
floor (0.145755767822266 × 131072)
floor (19104.5)ty = 19104 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55072 / 19104 ti = "17/55072/19104" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55072/19104.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55072 ÷ 217
55072 ÷ 131072x = 0.420166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19104 ÷ 217
19104 ÷ 131072y = 0.145751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420166015625 × 2 - 1) × π
-0.15966796875 × 3.1415926535Λ = -0.50161172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.145751953125 × 2 - 1) × π
0.70849609375 × 3.1415926535Φ = 2.22580612315845 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50161172} λ = -0.50161172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.22580612315845))-π/2
2×atan(9.26094525811588)-π/2
2×1.46323275166081-π/2
2.92646550332162-1.57079632675φ = 1.35566918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50161172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.740235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35566918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.674122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55072 KachelY 19104 -0.50161172 1.35566918 -28.740235 77.674122 Oben rechts KachelX + 1 55073 KachelY 19104 -0.50156378 1.35566918 -28.737488 77.674122 Unten links KachelX 55072 KachelY + 1 19105 -0.50161172 1.35565894 -28.740235 77.673536 Unten rechts KachelX + 1 55073 KachelY + 1 19105 -0.50156378 1.35565894 -28.737488 77.673536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35566918-1.35565894) × R
1.02399999999392e-05 × 6371000dl = 65.2390399996126m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35566918-1.35565894) × R
1.02399999999392e-05 × 6371000dr = 65.2390399996126m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50161172--0.50156378) × cos(1.35566918) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213471645993141 × 6371000do = 65.1997354464302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50161172--0.50156378) × cos(1.35565894) × R
4.79399999999686e-05 × 0.213481649942369 × 6371000du = 65.2027909100264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35566918)-sin(1.35565894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.213471645993141-0.213481649942369)× R²
abs(-0.50156378--0.50161172)×1.00039492287596e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.00039492287596e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.00039492287596e-05× 40589641000000 ar = 4253.66781656244m²