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↑ 58.80 m ↓ |
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N 78 |
← 58.78 m → 3 456 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420108795166016 y=0.128932952880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420108795166016 × 217)
floor (0.420108795166016 × 131072)
floor (55064.5)tx = 55064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128932952880859 × 217)
floor (0.128932952880859 × 131072)
floor (16899.5)ty = 16899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55064 / 16899 ti = "17/55064/16899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55064/16899.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55064 ÷ 217
55064 ÷ 131072x = 0.42010498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16899 ÷ 217
16899 ÷ 131072y = 0.128929138183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42010498046875 × 2 - 1) × π
-0.1597900390625 × 3.1415926535Λ = -0.50199521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128929138183594 × 2 - 1) × π
0.742141723632812 × 3.1415926535Φ = 2.33150698682067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50199521} λ = -0.50199521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33150698682067))-π/2
2×atan(10.2934419319924)-π/2
2×1.4739510041902-π/2
2.94790200838039-1.57079632675φ = 1.37710568 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50199521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.762207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37710568 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.902343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55064 KachelY 16899 -0.50199521 1.37710568 -28.762207 78.902343 Oben rechts KachelX + 1 55065 KachelY 16899 -0.50194728 1.37710568 -28.759461 78.902343 Unten links KachelX 55064 KachelY + 1 16900 -0.50199521 1.37709645 -28.762207 78.901815 Unten rechts KachelX + 1 55065 KachelY + 1 16900 -0.50194728 1.37709645 -28.759461 78.901815 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37710568-1.37709645) × R
9.23000000008223e-06 × 6371000dl = 58.8043300005239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37710568-1.37709645) × R
9.23000000008223e-06 × 6371000dr = 58.8043300005239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50199521--0.50194728) × cos(1.37710568) × R
4.79300000000293e-05 × 0.192481831321761 × 6371000do = 58.7766427505665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50199521--0.50194728) × cos(1.37709645) × R
4.79300000000293e-05 × 0.192490888717522 × 6371000du = 58.7794085353225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37710568)-sin(1.37709645))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192481831321761-0.192490888717522)× R²
abs(-0.50194728--0.50199521)×9.05739576068099e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.05739576068099e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.05739576068099e-06× 40589641000000 ar = 3456.40241680535m²