↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 48.31 m → | N 80 |
→ |
↑ 48.29 m ↓ |
↑ 48.29 m ↓ |
|||
N 80 |
← 48.31 m → 2 333 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55064 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12744 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420108795166016 y=0.0972328186035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420108795166016 × 217)
floor (0.420108795166016 × 131072)
floor (55064.5)tx = 55064 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0972328186035156 × 217)
floor (0.0972328186035156 × 131072)
floor (12744.5)ty = 12744 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55064 / 12744 ti = "17/55064/12744" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55064/12744.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55064 ÷ 217
55064 ÷ 131072x = 0.42010498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12744 ÷ 217
12744 ÷ 131072y = 0.09722900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.42010498046875 × 2 - 1) × π
-0.1597900390625 × 3.1415926535Λ = -0.50199521 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09722900390625 × 2 - 1) × π
0.8055419921875 × 3.1415926535Φ = 2.530684804742 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50199521} λ = -0.50199521} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.530684804742))-π/2
2×atan(12.5621057814021)-π/2
2×1.49135935015427-π/2
2.98271870030854-1.57079632675φ = 1.41192237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50199521} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.762207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41192237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.897193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55064 KachelY 12744 -0.50199521 1.41192237 -28.762207 80.897193 Oben rechts KachelX + 1 55065 KachelY 12744 -0.50194728 1.41192237 -28.759461 80.897193 Unten links KachelX 55064 KachelY + 1 12745 -0.50199521 1.41191479 -28.762207 80.896759 Unten rechts KachelX + 1 55065 KachelY + 1 12745 -0.50194728 1.41191479 -28.759461 80.896759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41192237-1.41191479) × R
7.58000000011805e-06 × 6371000dl = 48.2921800007521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41192237-1.41191479) × R
7.58000000011805e-06 × 6371000dr = 48.2921800007521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50199521--0.50194728) × cos(1.41192237) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158206445269229 × 6371000do = 48.3102412865251m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50199521--0.50194728) × cos(1.41191479) × R
4.79300000000293e-05 × 0.158213929802593 × 6371000du = 48.3125267788269m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41192237)-sin(1.41191479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158206445269229-0.158213929802593)× R²
abs(-0.50194728--0.50199521)×7.48453336435473e-06× R²
4.79300000000293e-05×7.48453336435473e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×7.48453336435473e-06× 40589641000000 ar = 2333.06205393753m²