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← 58.71 m → | N 78 |
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↑ 58.68 m ↓ |
↑ 58.68 m ↓ |
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N 78 |
← 58.71 m → 3 445 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16870 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420093536376953 y=0.128711700439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420093536376953 × 217)
floor (0.420093536376953 × 131072)
floor (55062.5)tx = 55062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128711700439453 × 217)
floor (0.128711700439453 × 131072)
floor (16870.5)ty = 16870 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55062 / 16870 ti = "17/55062/16870" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55062/16870.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55062 ÷ 217
55062 ÷ 131072x = 0.420089721679688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16870 ÷ 217
16870 ÷ 131072y = 0.128707885742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420089721679688 × 2 - 1) × π
-0.159820556640625 × 3.1415926535Λ = -0.50209109 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128707885742188 × 2 - 1) × π
0.742584228515625 × 3.1415926535Φ = 2.33289715690965 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50209109} λ = -0.50209109} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33289715690965))-π/2
2×atan(10.3077615181029)-π/2
2×1.47408470421398-π/2
2.94816940842796-1.57079632675φ = 1.37737308 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50209109} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.767700° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37737308 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.917664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55062 KachelY 16870 -0.50209109 1.37737308 -28.767700 78.917664 Oben rechts KachelX + 1 55063 KachelY 16870 -0.50204315 1.37737308 -28.764954 78.917664 Unten links KachelX 55062 KachelY + 1 16871 -0.50209109 1.37736387 -28.767700 78.917137 Unten rechts KachelX + 1 55063 KachelY + 1 16871 -0.50204315 1.37736387 -28.764954 78.917137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37737308-1.37736387) × R
9.20999999998173e-06 × 6371000dl = 58.6769099998836m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37737308-1.37736387) × R
9.20999999998173e-06 × 6371000dr = 58.6769099998836m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50209109--0.50204315) × cos(1.37737308) × R
4.79399999999686e-05 × 0.192219424679709 × 6371000do = 58.7087600251358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50209109--0.50204315) × cos(1.37736387) × R
4.79399999999686e-05 × 0.192228462923217 × 6371000du = 58.7115205373477m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37737308)-sin(1.37736387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192219424679709-0.192228462923217)× R²
abs(-0.50204315--0.50209109)×9.03824350872995e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.03824350872995e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.03824350872995e-06× 40589641000000 ar = 3444.92961726802m²