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N 77 |
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N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18725 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420085906982422 y=0.142864227294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420085906982422 × 217)
floor (0.420085906982422 × 131072)
floor (55061.5)tx = 55061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142864227294922 × 217)
floor (0.142864227294922 × 131072)
floor (18725.5)ty = 18725 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55061 / 18725 ti = "17/55061/18725" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55061/18725.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55061 ÷ 217
55061 ÷ 131072x = 0.420082092285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18725 ÷ 217
18725 ÷ 131072y = 0.142860412597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420082092285156 × 2 - 1) × π
-0.159835815429688 × 3.1415926535Λ = -0.50213902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142860412597656 × 2 - 1) × π
0.714279174804688 × 3.1415926535Φ = 2.24397420811445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50213902} λ = -0.50213902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24397420811445))-π/2
2×atan(9.43073661992231)-π/2
2×1.46515482421581-π/2
2.93030964843162-1.57079632675φ = 1.35951332 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50213902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.770447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35951332 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.894375° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55061 KachelY 18725 -0.50213902 1.35951332 -28.770447 77.894375 Oben rechts KachelX + 1 55062 KachelY 18725 -0.50209109 1.35951332 -28.767700 77.894375 Unten links KachelX 55061 KachelY + 1 18726 -0.50213902 1.35950327 -28.770447 77.893800 Unten rechts KachelX + 1 55062 KachelY + 1 18726 -0.50209109 1.35950327 -28.767700 77.893800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35951332-1.35950327) × R
1.00499999999837e-05 × 6371000dl = 64.028549999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35951332-1.35950327) × R
1.00499999999837e-05 × 6371000dr = 64.028549999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50213902--0.50209109) × cos(1.35951332) × R
4.79300000000293e-05 × 0.20971454823748 × 6371000do = 64.0388601703692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50213902--0.50209109) × cos(1.35950327) × R
4.79300000000293e-05 × 0.209724374741566 × 6371000du = 64.0418608116045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35951332)-sin(1.35950327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20971454823748-0.209724374741566)× R²
abs(-0.50209109--0.50213902)×9.82650408526409e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.82650408526409e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.82650408526409e-06× 40589641000000 ar = 4100.41142367353m²