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N 78 |
← 58.70 m → 3 448 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16871 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420085906982422 y=0.128719329833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420085906982422 × 217)
floor (0.420085906982422 × 131072)
floor (55061.5)tx = 55061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128719329833984 × 217)
floor (0.128719329833984 × 131072)
floor (16871.5)ty = 16871 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55061 / 16871 ti = "17/55061/16871" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55061/16871.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55061 ÷ 217
55061 ÷ 131072x = 0.420082092285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16871 ÷ 217
16871 ÷ 131072y = 0.128715515136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420082092285156 × 2 - 1) × π
-0.159835815429688 × 3.1415926535Λ = -0.50213902 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128715515136719 × 2 - 1) × π
0.742568969726562 × 3.1415926535Φ = 2.33284922001003 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50213902} λ = -0.50213902} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33284922001003))-π/2
2×atan(10.3072674078169)-π/2
2×1.47408009690402-π/2
2.94816019380803-1.57079632675φ = 1.37736387 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50213902} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.770447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37736387 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.917137° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55061 KachelY 16871 -0.50213902 1.37736387 -28.770447 78.917137 Oben rechts KachelX + 1 55062 KachelY 16871 -0.50209109 1.37736387 -28.767700 78.917137 Unten links KachelX 55061 KachelY + 1 16872 -0.50213902 1.37735465 -28.770447 78.916608 Unten rechts KachelX + 1 55062 KachelY + 1 16872 -0.50209109 1.37735465 -28.767700 78.916608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37736387-1.37735465) × R
9.21999999992096e-06 × 6371000dl = 58.7406199994964m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37736387-1.37735465) × R
9.21999999992096e-06 × 6371000dr = 58.7406199994964m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50213902--0.50209109) × cos(1.37736387) × R
4.79300000000293e-05 × 0.192228462923217 × 6371000do = 58.6992736620493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50213902--0.50209109) × cos(1.37735465) × R
4.79300000000293e-05 × 0.192237510963905 × 6371000du = 58.7020365901212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37736387)-sin(1.37735465))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192228462923217-0.192237510963905)× R²
abs(-0.50209109--0.50213902)×9.04804068738163e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.04804068738163e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.04804068738163e-06× 40589641000000 ar = 3448.11287666497m²