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← | N 78 |
← 58.77 m → | N 78 |
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↑ 58.80 m ↓ |
↑ 58.80 m ↓ |
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N 78 |
← 58.78 m → 3 456 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420055389404297 y=0.128887176513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420055389404297 × 217)
floor (0.420055389404297 × 131072)
floor (55057.5)tx = 55057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128887176513672 × 217)
floor (0.128887176513672 × 131072)
floor (16893.5)ty = 16893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55057 / 16893 ti = "17/55057/16893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55057/16893.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55057 ÷ 217
55057 ÷ 131072x = 0.420051574707031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16893 ÷ 217
16893 ÷ 131072y = 0.128883361816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420051574707031 × 2 - 1) × π
-0.159896850585938 × 3.1415926535Λ = -0.50233077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.128883361816406 × 2 - 1) × π
0.742233276367188 × 3.1415926535Φ = 2.33179460821839 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50233077} λ = -0.50233077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33179460821839))-π/2
2×atan(10.296402971957)-π/2
2×1.47397868123063-π/2
2.94795736246126-1.57079632675φ = 1.37716104 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50233077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.781433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37716104 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.905515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55057 KachelY 16893 -0.50233077 1.37716104 -28.781433 78.905515 Oben rechts KachelX + 1 55058 KachelY 16893 -0.50228283 1.37716104 -28.778686 78.905515 Unten links KachelX 55057 KachelY + 1 16894 -0.50233077 1.37715181 -28.781433 78.904986 Unten rechts KachelX + 1 55058 KachelY + 1 16894 -0.50228283 1.37715181 -28.778686 78.904986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37716104-1.37715181) × R
9.23000000008223e-06 × 6371000dl = 58.8043300005239m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37716104-1.37715181) × R
9.23000000008223e-06 × 6371000dr = 58.8043300005239m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50233077--0.50228283) × cos(1.37716104) × R
4.79400000000796e-05 × 0.192427506229088 × 6371000do = 58.7723134864715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50233077--0.50228283) × cos(1.37715181) × R
4.79400000000796e-05 × 0.192436563723191 × 6371000du = 58.7750798783102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37716104)-sin(1.37715181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192427506229088-0.192436563723191)× R²
abs(-0.50228283--0.50233077)×9.05749410209933e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.05749410209933e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.05749410209933e-06× 40589641000000 ar = 3456.1478552269m²