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N 78 |
← 58.65 m → 3 438 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
16848 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420047760009766 y=0.128543853759766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420047760009766 × 217)
floor (0.420047760009766 × 131072)
floor (55056.5)tx = 55056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.128543853759766 × 217)
floor (0.128543853759766 × 131072)
floor (16848.5)ty = 16848 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55056 / 16848 ti = "17/55056/16848" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55056/16848.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55056 ÷ 217
55056 ÷ 131072x = 0.4200439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 16848 ÷ 217
16848 ÷ 131072y = 0.1285400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4200439453125 × 2 - 1) × π
-0.159912109375 × 3.1415926535Λ = -0.50237871 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1285400390625 × 2 - 1) × π
0.742919921875 × 3.1415926535Φ = 2.33395176870129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50237871} λ = -0.50237871} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.33395176870129))-π/2
2×atan(10.3186379391382)-π/2
2×1.47418601021624-π/2
2.94837202043247-1.57079632675φ = 1.37757569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50237871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.784180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37757569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.929273° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55056 KachelY 16848 -0.50237871 1.37757569 -28.784180 78.929273 Oben rechts KachelX + 1 55057 KachelY 16848 -0.50233077 1.37757569 -28.781433 78.929273 Unten links KachelX 55056 KachelY + 1 16849 -0.50237871 1.37756649 -28.784180 78.928746 Unten rechts KachelX + 1 55057 KachelY + 1 16849 -0.50233077 1.37756649 -28.781433 78.928746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37757569-1.37756649) × R
9.20000000004251e-06 × 6371000dl = 58.6132000002708m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37757569-1.37756649) × R
9.20000000004251e-06 × 6371000dr = 58.6132000002708m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50237871--0.50233077) × cos(1.37757569) × R
4.79399999999686e-05 × 0.192020589012658 × 6371000do = 58.6480304943885m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50237871--0.50233077) × cos(1.37756649) × R
4.79399999999686e-05 × 0.192029617800787 × 6371000du = 58.6507881186842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37757569)-sin(1.37756649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.192020589012658-0.192029617800787)× R²
abs(-0.50233077--0.50237871)×9.02878812919505e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.02878812919505e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.02878812919505e-06× 40589641000000 ar = 3437.62955749487m²