↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 185.31 m → | N 52 |
→ |
↑ 185.33 m ↓ |
↑ 185.33 m ↓ |
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N 52 |
← 185.32 m → 34 345 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
42910 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.420032501220703 y=0.327381134033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.420032501220703 × 217)
floor (0.420032501220703 × 131072)
floor (55054.5)tx = 55054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.327381134033203 × 217)
floor (0.327381134033203 × 131072)
floor (42910.5)ty = 42910 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55054 / 42910 ti = "17/55054/42910" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55054/42910.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55054 ÷ 217
55054 ÷ 131072x = 0.420028686523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 42910 ÷ 217
42910 ÷ 131072y = 0.327377319335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.420028686523438 × 2 - 1) × π
-0.159942626953125 × 3.1415926535Λ = -0.50247458 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.327377319335938 × 2 - 1) × π
0.345245361328125 × 3.1415926535Φ = 1.08462029080339 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50247458} λ = -0.50247458} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.08462029080339))-π/2
2×atan(2.95831630554115)-π/2
2×1.24482464201693-π/2
2.48964928403386-1.57079632675φ = 0.91885296 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50247458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.789673° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91885296 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.646397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55054 KachelY 42910 -0.50247458 0.91885296 -28.789673 52.646397 Oben rechts KachelX + 1 55055 KachelY 42910 -0.50242664 0.91885296 -28.786926 52.646397 Unten links KachelX 55054 KachelY + 1 42911 -0.50247458 0.91882387 -28.789673 52.644730 Unten rechts KachelX + 1 55055 KachelY + 1 42911 -0.50242664 0.91882387 -28.786926 52.644730 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91885296-0.91882387) × R
2.90900000000649e-05 × 6371000dl = 185.332390000413m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91885296-0.91882387) × R
2.90900000000649e-05 × 6371000dr = 185.332390000413m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50247458--0.50242664) × cos(0.91885296) × R
4.79399999999686e-05 × 0.606732344786617 × 6371000do = 185.311675388266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50247458--0.50242664) × cos(0.91882387) × R
4.79399999999686e-05 × 0.606755468351163 × 6371000du = 185.318737920079m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91885296)-sin(0.91882387))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.606732344786617-0.606755468351163)× R²
abs(-0.50242664--0.50247458)×2.31235645461458e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.31235645461458e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.31235645461458e-05× 40589641000000 ar = 34344.910155027m²