↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 61.79 m → | N 78 |
→ |
↑ 61.80 m ↓ |
↑ 61.80 m ↓ |
|||
N 78 |
← 61.80 m → 3 819 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17960 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419971466064453 y=0.137027740478516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419971466064453 × 217)
floor (0.419971466064453 × 131072)
floor (55046.5)tx = 55046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137027740478516 × 217)
floor (0.137027740478516 × 131072)
floor (17960.5)ty = 17960 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55046 / 17960 ti = "17/55046/17960" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55046/17960.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55046 ÷ 217
55046 ÷ 131072x = 0.419967651367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17960 ÷ 217
17960 ÷ 131072y = 0.13702392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419967651367188 × 2 - 1) × π
-0.160064697265625 × 3.1415926535Λ = -0.50285808 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13702392578125 × 2 - 1) × π
0.7259521484375 × 3.1415926535Φ = 2.28064593632379 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50285808} λ = -0.50285808} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28064593632379))-π/2
2×atan(9.78299756255118)-π/2
2×1.46893196305984-π/2
2.93786392611967-1.57079632675φ = 1.36706760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50285808} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.811646° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36706760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.327204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55046 KachelY 17960 -0.50285808 1.36706760 -28.811646 78.327204 Oben rechts KachelX + 1 55047 KachelY 17960 -0.50281014 1.36706760 -28.808899 78.327204 Unten links KachelX 55046 KachelY + 1 17961 -0.50285808 1.36705790 -28.811646 78.326648 Unten rechts KachelX + 1 55047 KachelY + 1 17961 -0.50281014 1.36705790 -28.808899 78.326648 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36706760-1.36705790) × R
9.69999999989035e-06 × 6371000dl = 61.7986999993014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36706760-1.36705790) × R
9.69999999989035e-06 × 6371000dr = 61.7986999993014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50285808--0.50281014) × cos(1.36706760) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20232234174821 × 6371000do = 61.7944509469394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50285808--0.50281014) × cos(1.36705790) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202331841132825 × 6371000du = 61.7973523035149m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36706760)-sin(1.36705790))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20232234174821-0.202331841132825)× R²
abs(-0.50281014--0.50285808)×9.49938461444755e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.49938461444755e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.49938461444755e-06× 40589641000000 ar = 3818.90638572408m²