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N 78 |
← 61.84 m → 3 826 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419956207275391 y=0.137142181396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419956207275391 × 217)
floor (0.419956207275391 × 131072)
floor (55044.5)tx = 55044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.137142181396484 × 217)
floor (0.137142181396484 × 131072)
floor (17975.5)ty = 17975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55044 / 17975 ti = "17/55044/17975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55044/17975.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55044 ÷ 217
55044 ÷ 131072x = 0.419952392578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17975 ÷ 217
17975 ÷ 131072y = 0.137138366699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419952392578125 × 2 - 1) × π
-0.16009521484375 × 3.1415926535Λ = -0.50295395 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.137138366699219 × 2 - 1) × π
0.725723266601562 × 3.1415926535Φ = 2.27992688282949 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50295395} λ = -0.50295395} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.27992688282949))-π/2
2×atan(9.7759655924534)-π/2
2×1.46885919714921-π/2
2.93771839429842-1.57079632675φ = 1.36692207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50295395} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.817139° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36692207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.318866° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55044 KachelY 17975 -0.50295395 1.36692207 -28.817139 78.318866 Oben rechts KachelX + 1 55045 KachelY 17975 -0.50290601 1.36692207 -28.814392 78.318866 Unten links KachelX 55044 KachelY + 1 17976 -0.50295395 1.36691236 -28.817139 78.318309 Unten rechts KachelX + 1 55045 KachelY + 1 17976 -0.50290601 1.36691236 -28.814392 78.318309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36692207-1.36691236) × R
9.71000000005162e-06 × 6371000dl = 61.8624100003289m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36692207-1.36691236) × R
9.71000000005162e-06 × 6371000dr = 61.8624100003289m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50295395--0.50290601) × cos(1.36692207) × R
4.79399999999686e-05 × 0.20246485989678 × 6371000do = 61.8379796579299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50295395--0.50290601) × cos(1.36691236) × R
4.79399999999686e-05 × 0.202474368788557 × 6371000du = 61.8408839182373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36692207)-sin(1.36691236))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.20246485989678-0.202474368788557)× R²
abs(-0.50290601--0.50295395)×9.50889177642189e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.50889177642189e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.50889177642189e-06× 40589641000000 ar = 3825.53628345886m²