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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17942 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419940948486328 y=0.136890411376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419940948486328 × 217)
floor (0.419940948486328 × 131072)
floor (55042.5)tx = 55042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.136890411376953 × 217)
floor (0.136890411376953 × 131072)
floor (17942.5)ty = 17942 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55042 / 17942 ti = "17/55042/17942" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55042/17942.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55042 ÷ 217
55042 ÷ 131072x = 0.419937133789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17942 ÷ 217
17942 ÷ 131072y = 0.136886596679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419937133789062 × 2 - 1) × π
-0.160125732421875 × 3.1415926535Λ = -0.50304982 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136886596679688 × 2 - 1) × π
0.726226806640625 × 3.1415926535Φ = 2.28150880051695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50304982} λ = -0.50304982} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28150880051695))-π/2
2×atan(9.79144260378756)-π/2
2×1.46901921454198-π/2
2.93803842908396-1.57079632675φ = 1.36724210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50304982} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.822632° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36724210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.337202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55042 KachelY 17942 -0.50304982 1.36724210 -28.822632 78.337202 Oben rechts KachelX + 1 55043 KachelY 17942 -0.50300189 1.36724210 -28.819885 78.337202 Unten links KachelX 55042 KachelY + 1 17943 -0.50304982 1.36723241 -28.822632 78.336647 Unten rechts KachelX + 1 55043 KachelY + 1 17943 -0.50300189 1.36723241 -28.819885 78.336647 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36724210-1.36723241) × R
9.68999999995113e-06 × 6371000dl = 61.7349899996886m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36724210-1.36723241) × R
9.68999999995113e-06 × 6371000dr = 61.7349899996886m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50304982--0.50300189) × cos(1.36724210) × R
4.79300000000293e-05 × 0.2021514475062 × 6371000do = 61.7293763779694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50304982--0.50300189) × cos(1.36723241) × R
4.79300000000293e-05 × 0.202160937439615 × 6371000du = 61.7322742433018m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36724210)-sin(1.36723241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.2021514475062-0.202160937439615)× R²
abs(-0.50300189--0.50304982)×9.4899334156795e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.4899334156795e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.4899334156795e-06× 40589641000000 ar = 3810.95188326204m²