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← 63.93 m → | N 77 |
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N 77 |
← 63.93 m → 4 089 m² |
N 77 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
55040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
18683 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.419925689697266 y=0.142543792724609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.419925689697266 × 217)
floor (0.419925689697266 × 131072)
floor (55040.5)tx = 55040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.142543792724609 × 217)
floor (0.142543792724609 × 131072)
floor (18683.5)ty = 18683 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 55040 / 18683 ti = "17/55040/18683" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/55040/18683.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 55040 ÷ 217
55040 ÷ 131072x = 0.419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18683 ÷ 217
18683 ÷ 131072y = 0.142539978027344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.419921875 × 2 - 1) × π
-0.16015625 × 3.1415926535Λ = -0.50314570 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.142539978027344 × 2 - 1) × π
0.714920043945312 × 3.1415926535Φ = 2.24598755789849 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.50314570} λ = -0.50314570} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.24598755789849))-π/2
2×atan(9.44974311840383)-π/2
2×1.46536573091686-π/2
2.93073146183371-1.57079632675φ = 1.35993514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.50314570} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -28.828125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.35993514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 77.918544° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 55040 KachelY 18683 -0.50314570 1.35993514 -28.828125 77.918544 Oben rechts KachelX + 1 55041 KachelY 18683 -0.50309776 1.35993514 -28.825378 77.918544 Unten links KachelX 55040 KachelY + 1 18684 -0.50314570 1.35992510 -28.828125 77.917969 Unten rechts KachelX + 1 55041 KachelY + 1 18684 -0.50309776 1.35992510 -28.825378 77.917969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.35993514-1.35992510) × R
1.00399999998224e-05 × 6371000dl = 63.9648399988686m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.35993514-1.35992510) × R
1.00399999998224e-05 × 6371000dr = 63.9648399988686m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.50314570--0.50309776) × cos(1.35993514) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209302089749374 × 6371000do = 63.9262456453552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.50314570--0.50309776) × cos(1.35992510) × R
4.79400000000796e-05 × 0.209311907363158 × 6371000du = 63.92924419731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.35993514)-sin(1.35992510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.209302089749374-0.209311907363158)× R²
abs(-0.50309776--0.50314570)×9.81761378340829e-06× R²
4.79400000000796e-05×9.81761378340829e-06× 6371000²
4.79400000000796e-05×9.81761378340829e-06× 40589641000000 ar = 4089.12797551066m²